1) Wie baue ich eine Schnittgerade aus zwei Ebenen, die mir in Koordinatenform gegeben sind? (STARK Buch, Seite GK 2006-12)
E1: (2,2,1)*x=6
E2: (-1,2,2)*x=12
(Ti-200)
2) Dazu passend die Frage - wie komme ich von der Koordinatenform zur Parameterform zurück falls benötigt?
3) Kann ich in der Koordinatenform auch 0 (Null) für eine Koordinate einsetzen, wenn ich einen Punkt in der Ebene zaubern möchte? Also E1: 2*x+2*y+2*z=6 ; würde da zB (0,0,6) gehen? Eigentlich ne dumme Frage, aber ich bin ja nur Grundkursler
!
E1: (2,2,1)*x=6
E2: (-1,2,2)*x=12
(Ti-200)
2) Dazu passend die Frage - wie komme ich von der Koordinatenform zur Parameterform zurück falls benötigt?
3) Kann ich in der Koordinatenform auch 0 (Null) für eine Koordinate einsetzen, wenn ich einen Punkt in der Ebene zaubern möchte? Also E1: 2*x+2*y+2*z=6 ; würde da zB (0,0,6) gehen? Eigentlich ne dumme Frage, aber ich bin ja nur Grundkursler
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I. Schnitt von Ebenen
http://sites.inka.de/picasso/Heneka/ebenen.htm
II.
Von der Parameterform in die Koordinatenform:
--> Das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene ergibt den n Vektor der Ebene
Von der Koordinatenform in die Parameterform:
--> Bringt ihmo nix.
Aber es gelten folgende Bedingungen:
v skalarmultipliziert n = 0
u skalarmultipliziert n = 0
wobei v und u die unbekannten richtungsvektoren der parameterform sind.
Jetzt hast du eine Matrix mit 6 unbekannten v1,v2,v3,u1,u2,u3 wovon du 4 einfach setzen kannst (aber nicht =0?!)
3)
Der Punkt 0/0/6 würde eingesetzt in E1 ergeben:
2(0)+2(0)+2(6)=6
6=12
falsche Aussage! Dieser Punkt liegt sicher nicht in der Ebene.
Du hast allerdings Recht, du darfst zwei Punkte setzen. Dann musst du den dritten Punkt aber auch passend dazu ausrechnen (z.B. 0/0/3)
http://sites.inka.de/picasso/Heneka/ebenen.htm
II.
Von der Parameterform in die Koordinatenform:
--> Das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene ergibt den n Vektor der Ebene
Von der Koordinatenform in die Parameterform:
--> Bringt ihmo nix.
Aber es gelten folgende Bedingungen:
v skalarmultipliziert n = 0
u skalarmultipliziert n = 0
wobei v und u die unbekannten richtungsvektoren der parameterform sind.
Jetzt hast du eine Matrix mit 6 unbekannten v1,v2,v3,u1,u2,u3 wovon du 4 einfach setzen kannst (aber nicht =0?!)
3)
Der Punkt 0/0/6 würde eingesetzt in E1 ergeben:
2(0)+2(0)+2(6)=6
6=12
falsche Aussage! Dieser Punkt liegt sicher nicht in der Ebene.
Du hast allerdings Recht, du darfst zwei Punkte setzen. Dann musst du den dritten Punkt aber auch passend dazu ausrechnen (z.B. 0/0/3)
E1: (2,2,1)*x=6
E2: (-1,2,2)*x=12
-->gleichungssystem:
2x(1) + 2x(2) + 1x(3) = 6
-x(1) +2x(2) + 2x(3) = 12
mit matrix ausrechnen lassen:
1x(1) -1/3 x(3) =-2
1x(2) + 5/6 x(3) = 5
dann x(3) =lamda setzen:
x(1) = -2 + lamda * 1/3
x(2) = 5 + lamda * -5/6
x(3) =0 + lamda * 1
und schon hast du deine schnittgerade
E2: (-1,2,2)*x=12
-->gleichungssystem:
2x(1) + 2x(2) + 1x(3) = 6
-x(1) +2x(2) + 2x(3) = 12
mit matrix ausrechnen lassen:
1x(1) -1/3 x(3) =-2
1x(2) + 5/6 x(3) = 5
dann x(3) =lamda setzen:
x(1) = -2 + lamda * 1/3
x(2) = 5 + lamda * -5/6
x(3) =0 + lamda * 1
und schon hast du deine schnittgerade
gibt viele Möglichkeiten, ich würde es so machen:
Matrix erstellen, also:
E1: (2,2,1)*x=6
E2: (-1,2,2)*x=12
( 2 2 1 6)
( -1 2 2 12)
vom TR doppelt referenzieren lassen, dann kommt raus:
( 1 0 -1/3 -2)
( 0 1 5/6 5)
Da wir eine Gerade haben, brauchen wir einen Paramenter. Den können wir aussuchen, also am einfachsten:
x3=t
Dann folgt:
x2= 5 - t*5/6
x1= t*1/3 - 2
also ist die Schnittgerade:
x=(-2|5|0) + t* (1/3|5/6|1) (Die Vektoren bitte als untereinander geschrieben denken!)
Edit: Oh, da war ich wohl nicht schnell genug...
Matrix erstellen, also:
E1: (2,2,1)*x=6
E2: (-1,2,2)*x=12
( 2 2 1 6)
( -1 2 2 12)
vom TR doppelt referenzieren lassen, dann kommt raus:
( 1 0 -1/3 -2)
( 0 1 5/6 5)
Da wir eine Gerade haben, brauchen wir einen Paramenter. Den können wir aussuchen, also am einfachsten:
x3=t
Dann folgt:
x2= 5 - t*5/6
x1= t*1/3 - 2
also ist die Schnittgerade:
x=(-2|5|0) + t* (1/3|5/6|1) (Die Vektoren bitte als untereinander geschrieben denken!)
Edit: Oh, da war ich wohl nicht schnell genug...
Zuletzt bearbeitet von tobs am 15.04.2008 um 19:46 Uhr
Im Grundkurs haben wir keine Matrix gemacht und die brauchen wir auch nicht.
Ich als GKler habe folgenden Lösungsansatz:
die beiden Koordinatengleichugen ergeben ein Gleichungssystem, dieses muss du in den Taschenrechner eingeben.
Bei dem Casio FX 2.0 Plus, musst du im solve befehl bei drei Unbekannten (x1, x2, x3) auch drei Gleichungen angeben, daher kann man einfach auch als dritte Gleichung x3=x3. Der Taschenrechner liefert drei Ergebnisse die in Abhänigkeit von x3 stehen. x3 ist geweils das Lamda (Y).
Beispielsweise
x1= 2*x3 + 5
x2= 3*x3 - 7
x3= x3
Die SChnittgerade wäre
........(2).....(5)
S= Y (3) + (-7)
........(1).....(0)
Y=Lamda
Dieses sind jetzt nicht die Ergebnisse deiner Aufgabe
silke
Ich als GKler habe folgenden Lösungsansatz:
die beiden Koordinatengleichugen ergeben ein Gleichungssystem, dieses muss du in den Taschenrechner eingeben.
Bei dem Casio FX 2.0 Plus, musst du im solve befehl bei drei Unbekannten (x1, x2, x3) auch drei Gleichungen angeben, daher kann man einfach auch als dritte Gleichung x3=x3. Der Taschenrechner liefert drei Ergebnisse die in Abhänigkeit von x3 stehen. x3 ist geweils das Lamda (Y).
Beispielsweise
x1= 2*x3 + 5
x2= 3*x3 - 7
x3= x3
Die SChnittgerade wäre
........(2).....(5)
S= Y (3) + (-7)
........(1).....(0)
Y=Lamda
Dieses sind jetzt nicht die Ergebnisse deiner Aufgabe
silke
Zuletzt bearbeitet von s.m.j. am 15.04.2008 um 20:04 Uhr
