Hessen – Mathematik:
ÜbungsmaterialMathematik
b) Du hast die 1. Ableitung =\left(-0,51t+25,5\right)\cdot e^{-0,02\cdot t})
richtig berechnet (du hast nur im Exponenten das t vergessen)
Für den HP muss man f´(t) = 0 setzen, das ergibt t = 50.
In der Prüfung musst du noch zeigen, dass es ein HP ist, also f´´(t)>0
f(50) ergibt allerdings 469.
c) Hast du mit der Produktregel richtig abgeleitet und f(t) rausbekommen.
d) Die Stammfunktion F(t) gibt die Anzahl der insgesamt seit Öffnung hereingekommenen Besucher an. Da bei der Öffnung des Stadions noch keine Besucher drin sind (sinnvoller Sachzusammenhang) muss man c so wählen, dass F(0) = 0 ist.
e) Die Anzahl der insgesamt (von der Öffnung bei t=0 bis zum Anpfiff t=150 Minuten) ins Stadion hereingekommenen Besucher ist das bestimmte Integral von 0 bis 150 also F(150) - F(0)
Der Knackpunkt bei dieser Aufgabe ist zu erkennen, dass die Stammfunktion die Gesamtzahl aller Besucher darstellt (Das Integral über die Änderungsrate ergibt die Bestandsfunktion)
Für den HP muss man f´(t) = 0 setzen, das ergibt t = 50.
In der Prüfung musst du noch zeigen, dass es ein HP ist, also f´´(t)>0
f(50) ergibt allerdings 469.
c) Hast du mit der Produktregel richtig abgeleitet und f(t) rausbekommen.
d) Die Stammfunktion F(t) gibt die Anzahl der insgesamt seit Öffnung hereingekommenen Besucher an. Da bei der Öffnung des Stadions noch keine Besucher drin sind (sinnvoller Sachzusammenhang) muss man c so wählen, dass F(0) = 0 ist.
e) Die Anzahl der insgesamt (von der Öffnung bei t=0 bis zum Anpfiff t=150 Minuten) ins Stadion hereingekommenen Besucher ist das bestimmte Integral von 0 bis 150 also F(150) - F(0)
Der Knackpunkt bei dieser Aufgabe ist zu erkennen, dass die Stammfunktion die Gesamtzahl aller Besucher darstellt (Das Integral über die Änderungsrate ergibt die Bestandsfunktion)
Zuletzt bearbeitet von stefriegel am 14.05.2019 um 19:29 Uhr
Bei der e) habe ich das Integral berechnet und habe -127578
Bei der b) habe ich im Exponent vergessen die 50 dazu zu multiplizieren
Und bei der c hatte ich f(t) raus.
Bei der b) habe ich im Exponent vergessen die 50 dazu zu multiplizieren
Und bei der c hatte ich f(t) raus.
Zuletzt bearbeitet von Ariii27 am 14.05.2019 um 18:46 Uhr
d) Damit F(0) = 0 ergibt (zu Beginn ist kein Besucher im Stadion) muss man c = 63750 wählen.
Also gilt\ =\ -\left(1275\cdot t+63750\right)\cdot e^{-0,02\cdot t}\ + 63750)
e) Nach 2,5 Stunden oder 150 Minuten, da t in dieser Funktion in Minuten angegeben wird, ist die Besucherzahl bei Anpfiff F(150) - F(0) = 51054 Besucher.
Also gilt
e) Nach 2,5 Stunden oder 150 Minuten, da t in dieser Funktion in Minuten angegeben wird, ist die Besucherzahl bei Anpfiff F(150) - F(0) = 51054 Besucher.
