Niedersachsen – Mathematik:
Analysis - HILFE!Mathematik
Ich hab da auch nochmal eine Frage:
Die Fukntion (x/4) * WURZEL(25-x2) rotiert im ersten quadranten um die x-achse. Das dabei entstehende Rotationsvolumen hab ich bereits ausgerechnet´, nun soll eine gerade x=u den rotationskörper halbieren. es soll ganz einfach mit dem befehl solver zu errechnen sein, wie weiß ich allerdings nicht ^^ kann mir vielleicht jemand helfen ??
p.s.: viel erfolg morgen !!!!
Die Fukntion (x/4) * WURZEL(25-x2) rotiert im ersten quadranten um die x-achse. Das dabei entstehende Rotationsvolumen hab ich bereits ausgerechnet´, nun soll eine gerade x=u den rotationskörper halbieren. es soll ganz einfach mit dem befehl solver zu errechnen sein, wie weiß ich allerdings nicht ^^ kann mir vielleicht jemand helfen ??
p.s.: viel erfolg morgen !!!!
Also prinzipiell muss man erst ein mal den Ansatz formulieren. Das wäre in dem Fall wohl:
Pi * Integral über 0 bis X von f(x)² dx = 40,9
Handschriftlich
Per Hand lässt sich das ganze dann ja relativ einfach durch (1) quadrieren der Funktion, (2) Bildung der Stammfunktion, (3) Einsetzen der Grenze x und (4) Auflösen nach X berechnen.
Rechnervariante
Okay mit dem GTR geht das so:
(1) Eingeben von Pi * f(x)² in Y1 des Plotters
(2) Y2 soll so aussehen: fnInt(Y1, X, 0 , X)
Allgemein: fnInt(Funktion, X, untere Grenze, X)
(3) Y3: 40,9
(5) Graphen zeichnen lassen, intersecten, Voilá: das
ist die Obergrenze
Wichtig : Immer erst quadrieren und dann das Integral ausrechnen.
Die Stammfunktion mit fnInt zeichnen zu lassen dauert ewig. Also wer flotte Finger hat, kanns vielleicht per hand schneller ausrechnen, aber sicherer ist es bestimmt mit dem GTR
Edit : Ahja, die Frage war ja, ob man das mitm Solver berechnen kann: Klar geht.
bei eqn steht dann: 0 = fnInt(Y1,X,0,X) - 40,9
Dann the green button drücken und auf Enter.
fnInt gibts bei math an 9. stelle und den solver an 10.
Pi * Integral über 0 bis X von f(x)² dx = 40,9
Handschriftlich
Per Hand lässt sich das ganze dann ja relativ einfach durch (1) quadrieren der Funktion, (2) Bildung der Stammfunktion, (3) Einsetzen der Grenze x und (4) Auflösen nach X berechnen.
Rechnervariante
Okay mit dem GTR geht das so:
(1) Eingeben von Pi * f(x)² in Y1 des Plotters
(2) Y2 soll so aussehen: fnInt(Y1, X, 0 , X)
Allgemein: fnInt(Funktion, X, untere Grenze, X)
(3) Y3: 40,9
(5) Graphen zeichnen lassen, intersecten, Voilá: das
ist die Obergrenze
Wichtig : Immer erst quadrieren und dann das Integral ausrechnen.
Die Stammfunktion mit fnInt zeichnen zu lassen dauert ewig. Also wer flotte Finger hat, kanns vielleicht per hand schneller ausrechnen, aber sicherer ist es bestimmt mit dem GTR
Edit : Ahja, die Frage war ja, ob man das mitm Solver berechnen kann: Klar geht.
bei eqn steht dann: 0 = fnInt(Y1,X,0,X) - 40,9
Dann the green button drücken und auf Enter.
fnInt gibts bei math an 9. stelle und den solver an 10.
Zuletzt bearbeitet von elan am 16.04.2008 um 12:43 Uhr
Zitat:
Die Fukntion (x/4) * WURZEL(25-x2) rotiert im ersten quadranten um die x-achse. Das dabei entstehende Rotationsvolumen hab ich bereits ausgerechnet´, nun soll eine gerade x=u den rotationskörper halbieren. es soll ganz einfach mit dem befehl solver zu errechnen sein, wie weiß ich allerdings nicht ^^ kann mir vielleicht jemand helfen ??
Die Aufgabe ist auch von diesem Sektglas-Zettel
Eine sehr merkwürdige Aufgabe wenn ihr mich fragt:
a.) Eine Gerade mit der Funktionsvorschrift x= u
Gemeint war vermutlich y= u * x ?!
b.) Eine Gerade soll den Rotationskörper halbieren?
Seit wann werden Körper von Geraden halbiert? Ihmo ist das nur durch Ebenen möglich.
Das muss etwas anders gemeint sein
Als Gerade ist die Senkrechte zur X-Achse gemeint. Wenn die um die X-Achse rotiert senst die das Glas in 2 Hälften.
Zuletzt bearbeitet von elan am 16.04.2008 um 12:58 Uhr
Ja, genau, x=u soll doch, wenn ich das richtig sehe, eine senkrechte Gerade sein, quasi eine verschiebbare Grenze, die für den linken Teilbereich des Körpers die rechte Grenze und für den rechten die linke Grenze ist. Dann kann man das Rotationsvolumen ja auch teilen, mit einer anderen Geraden, wie z.B. y=u*x vermutet wurde, nicht.
Dann ist das Volumen unter der Kurve von 0 bis u also so groß wie das von u bis zur oberen Grenze -> Gleichung -> nach u auflösen
Dann ist das Volumen unter der Kurve von 0 bis u also so groß wie das von u bis zur oberen Grenze -> Gleichung -> nach u auflösen
Zuletzt bearbeitet von Marten am 16.04.2008 um 13:05 Uhr
