Vielen Dank
für die Antworten!!!

Meine 1. Frage ist ja schon perfekt beantwortet.
Und bei der 2. Frage ja hoffentlich auch, ...ich frage da aber noch mal weiter rum...

ach ja: lernt ihr auch so viele grundlegende Sachen,
wie z.B. bilden von Funktionen mir speziellen Randbedingungen oder konzentriert ihr euch auf die
"größeren", umfangreicheren und meist schwereren Themen, ....oder so?!

nochmal DANKE!

Was genau meinst du mit speziellen Randbedingungen?

(Warum ist das Vokabular nur überall anders? Das fängt ja schon bei den dämlichen Mathebüchern an -.-")

mit Randbedingungen meine ich z.B.:

Funktionsgleichungen einer gebrochenrationalen Funktion
Aufgabe:
Stelle die Funktion einer Parabel dar, welche an der Stelle x= 2 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel besitzt, die Asymptote durch y= x+1 gegeben ist und auch der Punkt Q (3/2) auf der Kurve liegt.

Und dann halt aufstellen, ... einfaches Beispiel, aber verdeutlicht, was ich meine!

--> und was ist die Lösung?! ^^

Hm das ist natürlich nicht Schwerpunktthema für LK, aber ich hab mich mal trotzdem dran versucht

I. Als Grundfunktion wähle ich mal 1/x²

II. Die schräge Asymptote x+1 erhalte ich recht leicht in dem ich den Term addiere:

1/x² + x + 1

III. Polstelle tritt dann auf wenn die Funktion den Definitionsbereich verlässt, am einfachsten ist es, wenn der Nenner null wird.

1/(x-2)² + x + 1

--> Polstelle an der Stelle 2
Das Quadrat sorgt dafür, dass bei links-Limes/rechts-Limes kein Vorzeichenwechsel auftritt

IV. Punkt Q (3/2)

Jetzt muss ich den Zähler noch modifizieren.

a/(x-2)² + x + 1

Ich setze die x/y Werte von q ein und löse nach a auf!

2 = a/(3-2)² + 3 + 1
--> solve()
a=-2

---> Sollte ich alles richtig gemacht haben, lautet eine der Lösungsfunktion also -2/(x-2)² + x + 1

Aber kein Gewähr

100 Punkte!

Der Ansatz ist ja: f(x)= x+1+ c/(x-2)²
Mit f(3)=2 ergibt sich
3+1+c/(3-2)²=2
=> c=-2

und somit ergibt sich die mögliche Lösung von

f(x)= x+1+ -2/(x-2)²

*hihi*
also, dass was du auch gerechnet hast!

Viel Erfolg euch allen MORGEN!