Hi,
ich wollte mal die Aufgaben hier zusammentragen und die Lösungen besprechen...
da ich nicht mehr alle weiss, könnt mir euer Wissen mitteilen!

1A/a
Bei 1A/a) sollte man, soweit ich noch weiss, 1. die Ableitung zur Funktionsschar f(x) = x * sqrt(k²-x²) bilden und diese mit der angegebenen überprüfen.
2. Die Hochpunkte bestimmen.

1.
Um die Ableitung zu bilden, muss man die Produktregel und die Kettenregel anwenden:
Produktregel: f'(x) = u' v + u v'
Kettenregel: f'(X) = u'(v(x)) * v'(x)
u = x
v = sqrt(k²-x²) = (k²-x²)^(0.5)
u' = 1
v' = 0.5 (k²-x²)^(-0.5)* (-2x)

f'(x) = 1 * (k²-x²)^(0.5) + x * 0.5 (k²-x²)^(-0.5)*(-2x)
und dann n bissl umformen...

2.
Einfach die gegebene Ableitung = 0 setzen und den Hochpunkt in Abhänigkeit von k bestimmen und mit der 2. Ableitung, die auch gegeben war, bestimmen, ob es sich um ein Max. oder Min. handelt!


ACH: Man sollte auch den max. Defbereich bestimmen und die Nullstellen:
|D = {-k <= x <= k | x € |R} ( Bitte net totschlagen, wenn ich das falsch aufschreibe. Aber die Lösung ist richtig - hoffe ich...

NS: X = +/- k



1A/b)
Die Aufgaben hier habe ich vergessen^^ Man sollte glaube ich irgendwie nachweisen, dass das Volumen des Rotationskörpers auf der positiven X-Achse dem gegebenen Wert entspricht. Diesen Teil konnte ich nicht lösen :/

Des Weiteren sollte man hier noch angeben, für welches k die Breite des Körpers identisch ist mit der Länge. Ich hab k = 1 raus.

1A/c)
Hier sollte man 1. zeigen, dass die gegebene Stammfunktion die der Funktionsschaar ist und
2. die Stelle Xs nennen, bei der die Fläche(zw. Funktion und positiver X-Achse) halbiert wird.
Außerdem sollte man sagen, ob das Volumen auch bei Xs halbiert wird.
3. Sollte man die Steigung im Ursprung angeben
4. Angeben für welches k die Spitz einen Winkel von 60Grad einschließt.


Lösungen:
2)
Ich hab die Aufgabe grafisch gelöst:
Mittels fnInt() - einer GTR Funktion - habe ich den Graphen zeichnen lassen, dessen Y-Wert das Integral von 0 - X wiedergibt.
Dann habe ich eine Parallele zu der X-Achse eingezeichnet: y = 1/2 FE.
Und dann einfach den Schnittpunkt ausgerechnet, auch mittels GTR

Das Volumen wird übrigens nicht halbiert.

3) f'(0) ausrechnen
4) Hier war ich mir nicht sicher, welcher Winkel gemeint ist. Ist hier der Steigungswinkel der Tangente am Punkt 0 gemeint oder der Winkel, die die Tangente am Punkt 0 mit der y-Achse einschießt?
Ich habe die 2. Variante berechnet: Dafür muss der Steigungswinkel der Tangente 30 Grad sein, da der eingeschloßene Winkel sich so berechnet: 90-30 = 60 Grad... Ist da richtig?


1A/d)
Steht schon viel in einem anderen Thread..
Wers wissen will: Hier habe ich Scheisse gebaut!

2B TEIL 1[...]

2B TEIL 2/a)
Hier sollte man 1. nennen, welche Form - Koordinaten- oder Parameterform, sich dazu besonders eigenet, um die Schnittfläche zwischen der GDF-Ebene und der Z-Achse zu berechnen.
2. Den Schnittwinkel berechnen

Lösung
1)
Die Koordinatenform eigenet sich hier besonders gut, da man von ihr schnell den Normalenvektor ablesen kann, den man benötigt, um den Schnittwinkel zu berechnen.

2)
Formel in der Formelsammlung benutzen...ich hab da irgendwas mit 55 Grad raus...


2B TEIL 2/b)
Hier sollte man, glaube ich, 1.das(?) Prisma so abschleifen, dass die Höhe genau 7cm beträgt und die Ebene GDF eine parallele zur x-y-Ebene wird.
Das Ergebnis sollte man dann in der Abbildung einzeichnen.

2. Sollte man das durch das Abschleifen verloren gegangene Volumen bestimmen.

Lösung
1) Einfach die Koordinaten G, D, F der neuen Bedingung anpassen und einzeichnen.

2) K.A. hab ich total "verkackt"^^





Wie euch aufgefallen sein mag, habe ich einige Sachen ausgelassen oder vergessen zu schreiben.
Diese Dinge dürft ihr hier ergänzen und auch meine Lösungswege korrigieren, wenn ihr wollt.
Für Rechtschreib-/Grammatikfehler entschuldige ich mich hiermit Bin müde...



MfG
mangaka


PS.:
Ich übernehme keine Gewähr für die Richtigkeit der angegebenen Aufgaben und deren Lösungen!