Also ich hab mal ne Frage zu der Aufgabe mit der Wanddicke:
Hab sie nicht lösen können weil ich nicht drauf gekommen bin wie man an ne Tangente eine dazu orthogonale Gerade anlegt. Deswegen hab ich nur hingeschrieben wie man es machen müsste, möchte gern mal von euch wissen, ob das wenigstens richtig war:
1. Tangente anlegen an P
2. senkrecht dazu (Normale?!) eine Gerade basteln
3. Schnittpunkt der Geraden mit der zweiten Funktion (f2,2) errechnen
4. mit dem Satz des Pythagoras über die Differenzen der x und y Werte der zwei Punkte den Abstand der 2 Punkte bestimmen
5. fertig freuen!!!
Hab sie nicht lösen können weil ich nicht drauf gekommen bin wie man an ne Tangente eine dazu orthogonale Gerade anlegt. Deswegen hab ich nur hingeschrieben wie man es machen müsste, möchte gern mal von euch wissen, ob das wenigstens richtig war:
1. Tangente anlegen an P
2. senkrecht dazu (Normale?!) eine Gerade basteln
3. Schnittpunkt der Geraden mit der zweiten Funktion (f2,2) errechnen
4. mit dem Satz des Pythagoras über die Differenzen der x und y Werte der zwei Punkte den Abstand der 2 Punkte bestimmen
5. fertig freuen!!!
man kann es sich auch schwer tun 
ich habe das folgenderweise gemaacht:
1) Der Grundsatz für die Dicke ist nach Phythagoras d=sqrt(dy²+dx²) herzuleiten....
Da ja nicht einfach die Differenz zwischen f2,2(x) und f2(x) zu berechnen ist, kann man sagen, dass d oft auß einem punkt schief ist. Und da sah ich halt ein rechtwinkliges Dreieck -> Phythagoras....
ausgeschrieben würde das bedeuten:
dy = f2,2(x)-f2(P)=f2,2(x)-sqrt(3)
also die differenz zwischen den zwei grafen und
dx = x(p)-x= 1-x
(Differenz zwischen den zwei x Werten)
2) d zur Funktion d(x) machen:
d(x)=sqrt[(f2,2(x)-sqrt(3))²-(1-x)²]
(also halt dy und dx in d eingesetzt)
Damit erhalten wir eine Funktion, die den Abstand zwischen P und jedem durch x definierten f2,2(x) Funktionswert in Abhängigkeit von x liefert..
3) Minimum berechnen:
was haben wir all diese zwei semster gelrnt, wie man minium in einer begrenzt wachsenden funktion berechnet?
d'(x) = 0
d''(x) > 0
(ok, das habe ich dann schon mit Taschenrechner gelöst)
Sorry, wenn ich jemandem jetzt die Laune verdorben habe
aber einfach nur nach ner Tangente zu rechnen ist falsch, da man dadurch nich unbedingt nachweißt, dass es auch ein minimum ist. der winkel zwischen der Tangentengleichung t2,2(x) und/oder t2(x) zu d(x) muss nicht unbedingt 90° haben. andersrum ebenfalls auch nicht. er kann es sein...
Garry
ich habe das folgenderweise gemaacht:
1) Der Grundsatz für die Dicke ist nach Phythagoras d=sqrt(dy²+dx²) herzuleiten....
Da ja nicht einfach die Differenz zwischen f2,2(x) und f2(x) zu berechnen ist, kann man sagen, dass d oft auß einem punkt schief ist. Und da sah ich halt ein rechtwinkliges Dreieck -> Phythagoras....
ausgeschrieben würde das bedeuten:
dy = f2,2(x)-f2(P)=f2,2(x)-sqrt(3)
also die differenz zwischen den zwei grafen und
dx = x(p)-x= 1-x
(Differenz zwischen den zwei x Werten)
2) d zur Funktion d(x) machen:
d(x)=sqrt[(f2,2(x)-sqrt(3))²-(1-x)²]
(also halt dy und dx in d eingesetzt)
Damit erhalten wir eine Funktion, die den Abstand zwischen P und jedem durch x definierten f2,2(x) Funktionswert in Abhängigkeit von x liefert..
3) Minimum berechnen:
was haben wir all diese zwei semster gelrnt, wie man minium in einer begrenzt wachsenden funktion berechnet?
d'(x) = 0
d''(x) > 0
(ok, das habe ich dann schon mit Taschenrechner gelöst)
Sorry, wenn ich jemandem jetzt die Laune verdorben habe
aber einfach nur nach ner Tangente zu rechnen ist falsch, da man dadurch nich unbedingt nachweißt, dass es auch ein minimum ist. der winkel zwischen der Tangentengleichung t2,2(x) und/oder t2(x) zu d(x) muss nicht unbedingt 90° haben. andersrum ebenfalls auch nicht. er kann es sein...
Garry
Zuletzt bearbeitet von Garry_Weber am 17.04.2008 um 18:00 Uhr
Hi
Ich habs genauso gemacht.
Also du brauchst die Tangente im Punkt(in diesem Fall war es x=1) und bildest dazu die Orthogonale. Dafür hilft dir die Gleichung m1*m2=-1. Dabei ist m1=die Tangentensteigung und m2=die Steigung der Orthogonalen. Da du die Steigung der Tangenten bereits hast kannst du die Gleichung nach m2 auflösen. Ich weiß nicht mehr genau was raus kam. Ich glaube irgendwas mit -2.7 oder so. Ist aber ja auch egal. Wenn du die Steigung hast und deinen Punkt auf der Orthogonalen kannst du die Gleichung dieser bestimmen mit der Geradengleichung y=mx+n.
Danach musst du den Schnittpunkt von der Orthogonalen und dem Graphen (F(2,2)) bestimmen. Ich bin dann weiter so vorgegangen, dass ich meinen Schnittpunkt und den gegeben Aufpunkt in die vektorielle Darstellung umgewandelt habe, da ich den Abstand von Punkt zu Punkt brauchte (geht sicherlich auch anders). Jedenfalls hab ich aus den zwei Punkten einen Richtungsvektor gebildet und danach die Länge von diesem bestimmt. Das war dann auch gleichzeit der Abstand von den beiden Punkten und somit die Wandstärke. Ich hatte einen Wert von x=0,13 oder so raus glaube ich..
Ich hoffe der Lösungsansatz ist nachvollziehbar!
Ich habs genauso gemacht.
Also du brauchst die Tangente im Punkt(in diesem Fall war es x=1) und bildest dazu die Orthogonale. Dafür hilft dir die Gleichung m1*m2=-1. Dabei ist m1=die Tangentensteigung und m2=die Steigung der Orthogonalen. Da du die Steigung der Tangenten bereits hast kannst du die Gleichung nach m2 auflösen. Ich weiß nicht mehr genau was raus kam. Ich glaube irgendwas mit -2.7 oder so. Ist aber ja auch egal. Wenn du die Steigung hast und deinen Punkt auf der Orthogonalen kannst du die Gleichung dieser bestimmen mit der Geradengleichung y=mx+n.
Danach musst du den Schnittpunkt von der Orthogonalen und dem Graphen (F(2,2)) bestimmen. Ich bin dann weiter so vorgegangen, dass ich meinen Schnittpunkt und den gegeben Aufpunkt in die vektorielle Darstellung umgewandelt habe, da ich den Abstand von Punkt zu Punkt brauchte (geht sicherlich auch anders). Jedenfalls hab ich aus den zwei Punkten einen Richtungsvektor gebildet und danach die Länge von diesem bestimmt. Das war dann auch gleichzeit der Abstand von den beiden Punkten und somit die Wandstärke. Ich hatte einen Wert von x=0,13 oder so raus glaube ich..
Ich hoffe der Lösungsansatz ist nachvollziehbar!
und wer sagt, dass die orthogonale stiegung zur Tangentensteigung in P von f2(x) dir auch wirklich das absolute MInimum liefert? DIe Frage war doch nach der MInimalren Dicke ausgehend von P?
Naja, ich habe das wie oben mit Phythagoras gelöst und das absolute MInimum rausbekommen. Ich weiß aber nicht mehr, welche werte das waren ....
Garry
Naja, ich habe das wie oben mit Phythagoras gelöst und das absolute MInimum rausbekommen. Ich weiß aber nicht mehr, welche werte das waren ....
Garry
