Niedersachsen – Mathematik:
Flugbahnen AbstandMathematik
Hi
bin gerade bei Flugbahnenberechnung und hab die beiden Geraden raus aber noch nich den kleinsten Abstand.
Kann mir einer sagen wie das geht?
bin gerade bei Flugbahnenberechnung und hab die beiden Geraden raus aber noch nich den kleinsten Abstand.
Kann mir einer sagen wie das geht?
I. Du denkst dir einen Punkt P auf g1 und einen Punkt Q auf g2
II.
P = aufstiegsvektor g1 + lamda * richtungsvektor g1
Q = aufstiegsvektor g2 + mü* richtungsvektor g2
III. Der Vektor PQ muss im 90° Winkel zu den beiden Richtungsvektoren der Geraden stehen. Ihr Skalarprodukt ist weils 0!
PQ * richtungsvektor g1 = 0
PQ * richtungsvektor g2 = 0
IV. PQ = Q - P
PQ = [aufstiegsvektor g2 + mü * richtungsvektor g2] - aufstiegsvektor g1 + lamda * richtungsvektor g1
--> in III.) einsetzen
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Der Rest des Weges klar? Fehlt nur der Betrag von PQ! (Ansonsten würde ich so langsam Panik bekommen
)
II.
P = aufstiegsvektor g1 + lamda * richtungsvektor g1
Q = aufstiegsvektor g2 + mü* richtungsvektor g2
III. Der Vektor PQ muss im 90° Winkel zu den beiden Richtungsvektoren der Geraden stehen. Ihr Skalarprodukt ist weils 0!
PQ * richtungsvektor g1 = 0
PQ * richtungsvektor g2 = 0
IV. PQ = Q - P
PQ = [aufstiegsvektor g2 + mü * richtungsvektor g2] - aufstiegsvektor g1 + lamda * richtungsvektor g1
--> in III.) einsetzen
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Der Rest des Weges klar? Fehlt nur der Betrag von PQ! (Ansonsten würde ich so langsam Panik bekommen
)wenn die beiden graden windschief sind, wovon ich einfach mal ausgehe, sollte dir folgende Formel weiterhelfen:
d(g,h)=|(q-p)*n.| (Seite 67 im Tafelwerk)
d : abstand
g und h : die beiden graden
q : Ortsvektor eines festen Punktes auf Gerade 1
p : Ortsvektor eines festen Punktes auf Gerade 2
* : mal, also nicht das vektorprodukt
n. : normaleneinheitsvektor (n/|n|) wobei n das vektorprodukt der beiden richtungsvektoren ist.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen
d(g,h)=|(q-p)*n.| (Seite 67 im Tafelwerk)
d : abstand
g und h : die beiden graden
q : Ortsvektor eines festen Punktes auf Gerade 1
p : Ortsvektor eines festen Punktes auf Gerade 2
* : mal, also nicht das vektorprodukt
n. : normaleneinheitsvektor (n/|n|) wobei n das vektorprodukt der beiden richtungsvektoren ist.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen
Zuletzt bearbeitet von jonny_O am 16.04.2008 um 17:55 Uhr
wenn du den kleinsten abstand der lugzeuge meinst, dann kannst du mü und lambda gleich behandeln (beides is ja t, die zeit). also normal den abstand berechnen mit nur noch einer unbekannten und da kommt eine parabel vermutlich raus, die hat nen tiefpunkt.
abstand der bahnen an sich, wie oben beschrieben
abstand der bahnen an sich, wie oben beschrieben
