Kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen?
Zwei Schnellzügen befahren die 400km lange Strecke zwischen den zwei Städten München auf parallelen Gleisen. Montags morgen fährt der erste Schnellzug von München nach Frankfurt mit konstanter Geschwindigkeit von 150km/h. 20 min später startet der andere Schnellzug von Frankfurt in Richtung München. Er fährt mit derselben Geschwindigkeit. Bestimmen Sie rechnerisch, wann und wo sich die beiden Züge treffen.
Zwei Schnellzügen befahren die 400km lange Strecke zwischen den zwei Städten München auf parallelen Gleisen. Montags morgen fährt der erste Schnellzug von München nach Frankfurt mit konstanter Geschwindigkeit von 150km/h. 20 min später startet der andere Schnellzug von Frankfurt in Richtung München. Er fährt mit derselben Geschwindigkeit. Bestimmen Sie rechnerisch, wann und wo sich die beiden Züge treffen.
Es handelt sich ja bei beiden Zügen um eine gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, also gilt das Weg-Zeit-Gesetz
s = v*t
Stelle für jeden Zug eine Gleichung nach dem Weg-Zeit-Gesetz auf:
Zug 1: s = 150 * t
Zug 2: 400 - s = v * (t - 1/3)
Die Erklärung zur 2. Gleichung:
Das 400 - s kommt daher, dass der Zug 2 in Frankfurt, also bei Kilometer 400, startet und in entgegengesetzter Richtung (-s) fährt.
Das t - 1/3 kommt daher, dass der Zug 2 um 20 Minuten, also 1/3 Stunde später losfährt.
Nun musst du die beiden Gleichungen lösen, indem du das s von der 1. Gleichung in die 2. Gleichung einsetzt und nach t auflöst.
s = v*t
Stelle für jeden Zug eine Gleichung nach dem Weg-Zeit-Gesetz auf:
Zug 1: s = 150 * t
Zug 2: 400 - s = v * (t - 1/3)
Die Erklärung zur 2. Gleichung:
Das 400 - s kommt daher, dass der Zug 2 in Frankfurt, also bei Kilometer 400, startet und in entgegengesetzter Richtung (-s) fährt.
Das t - 1/3 kommt daher, dass der Zug 2 um 20 Minuten, also 1/3 Stunde später losfährt.
Nun musst du die beiden Gleichungen lösen, indem du das s von der 1. Gleichung in die 2. Gleichung einsetzt und nach t auflöst.
Zuletzt bearbeitet von stefriegel am 29.11.2021 um 00:12 Uhr
Das war also der Rechenweg "mit Formeln". Wer Formeln nicht so gerne mag, kann es auch "anschaulich" lösen:
Nach 20 Minuten, wenn der Zug 2 startet, ist der Zug 1 bereits 1/3h * 150km/h = 50 km gefahren. Der Abstand der beiden Züge voneinander beträgt dann noch 350 km. Da die beiden Züge mit der gleichen Geschwindigkeit fahren, werden sie sich in der Mitte treffen, also bei 175 km. Zusammen mit den bereits gefahrenen 50 km ergibt das 225 km. Das gleiche kommt auch mit den Formeln raus.
Wie man es löst, ist Geschmackssache. Aber die Methode mit den beiden Gleichungen funktioniert immer, deswegen rechnen Profis immer so.
Nach 20 Minuten, wenn der Zug 2 startet, ist der Zug 1 bereits 1/3h * 150km/h = 50 km gefahren. Der Abstand der beiden Züge voneinander beträgt dann noch 350 km. Da die beiden Züge mit der gleichen Geschwindigkeit fahren, werden sie sich in der Mitte treffen, also bei 175 km. Zusammen mit den bereits gefahrenen 50 km ergibt das 225 km. Das gleiche kommt auch mit den Formeln raus.
Wie man es löst, ist Geschmackssache. Aber die Methode mit den beiden Gleichungen funktioniert immer, deswegen rechnen Profis immer so.
