Ich versuch es mal mit der Aufgabe 3A aus dem LK:
Von einer Pyramide sind die Eckpunkte A(0/0/0), B(2/0/0), C(2/2/0) und D (0/2/0) und S(1/1/k) gegeben.
a) Berechnen Sie die Oberfläche der Pyramide.
b) Punkt S(k) wird am Punkt C gespiegelt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes von S(k).
c) Untersuchen Sie ob es einen Wert für k gibt, sodass das Dreieck BDS rechtwinklig ist.
d) Die Ebene z=1 schneidet die Pyramide, sodass die Schnittpunkte E(k), F(k), G(k) und H(k) entstehen [siehe Abbildung].
Bestimmen sie die Koordinaten des Punktes F(k).
e) Ermitteln Sie diejenigen Werte für K, für die das Volumen des Dreiecks EFGHS 1/8 des Volumens von ABCDS beträgt.
Von einer Pyramide sind die Eckpunkte A(0/0/0), B(2/0/0), C(2/2/0) und D (0/2/0) und S(1/1/k) gegeben.
a) Berechnen Sie die Oberfläche der Pyramide.
b) Punkt S(k) wird am Punkt C gespiegelt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes von S(k).
c) Untersuchen Sie ob es einen Wert für k gibt, sodass das Dreieck BDS rechtwinklig ist.
d) Die Ebene z=1 schneidet die Pyramide, sodass die Schnittpunkte E(k), F(k), G(k) und H(k) entstehen [siehe Abbildung].
Bestimmen sie die Koordinaten des Punktes F(k).
e) Ermitteln Sie diejenigen Werte für K, für die das Volumen des Dreiecks EFGHS 1/8 des Volumens von ABCDS beträgt.
Nur zum Teil...
P2) Gegeben sind die Funktion sin(x) sowie zwei Tangenten bei x=0 und x=π.
a) Begründen sie, dass die Tangente der Funktion bei x=0 die Steigung 1 hat.
b) Berechnen Sie den Inhalt, den die Funktion mit den zwei Tangenten einschließt.
P3) Die Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, die Funktion g punktsymmetrisch zum Ursprung. Beide Funktionen haben den gemeinsamen Punkt (1/2).
a) Geben sie jeweils einen weiteren Punkt der Funktionen f und g an.
b) Gegeben ist die Funktion h(x)=f(x)*(g(x))^3
Untersuchen Sie die Funktion h auf mögliche Symmetrieeigenschaften.
P6) In einem Behälter befinden sich Kugeln. Jede dritte Kugel ist gelb. Aus dem Behälter wird jeweils zwei Mal eine Kugel entnommen und wieder reingelegt.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide gezogenen Kugeln gelb sind.
b) Zwei gelbe Kugeln werden aus dem Behälter entnommen und durch zwei blaue Kugeln ersetzt. Die Wahrscheinlichkeit nacheinander zwei gelbe Kugeln zu ziehen beträgt nun 1/16. Ermitteln Sie die Anzahl der nun im Behälter befindlichen gelben Kugeln.
P2) Gegeben sind die Funktion sin(x) sowie zwei Tangenten bei x=0 und x=π.
a) Begründen sie, dass die Tangente der Funktion bei x=0 die Steigung 1 hat.
b) Berechnen Sie den Inhalt, den die Funktion mit den zwei Tangenten einschließt.
P3) Die Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, die Funktion g punktsymmetrisch zum Ursprung. Beide Funktionen haben den gemeinsamen Punkt (1/2).
a) Geben sie jeweils einen weiteren Punkt der Funktionen f und g an.
b) Gegeben ist die Funktion h(x)=f(x)*(g(x))^3
Untersuchen Sie die Funktion h auf mögliche Symmetrieeigenschaften.
P6) In einem Behälter befinden sich Kugeln. Jede dritte Kugel ist gelb. Aus dem Behälter wird jeweils zwei Mal eine Kugel entnommen und wieder reingelegt.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide gezogenen Kugeln gelb sind.
b) Zwei gelbe Kugeln werden aus dem Behälter entnommen und durch zwei blaue Kugeln ersetzt. Die Wahrscheinlichkeit nacheinander zwei gelbe Kugeln zu ziehen beträgt nun 1/16. Ermitteln Sie die Anzahl der nun im Behälter befindlichen gelben Kugeln.
