Ich hab die Definition beider Begriffe egtl. verstanden. Ich stelle nur gerade die Frage, wie es um die Stetigkeit/ Differenzierbarkeit bei Funktionen wie z.B. Wurzel(x) an der Stelle 0 bestellt ist. Sind sies nicht, weil man ja nicht von links annähern kann? Ich bitte um Antwort.
Mhh, stellt man ne Frage und findet direkt selbst die Antwort.^^ Also differnzierbar ist sie aus besagtem Grund nicht. Aber was die Stetigkeit angeht bin ich mir immer noch nicht sicher.
müsste doch dann auch nich stetig sein ... aus dem selben grund. odeR??
__________________Fashion Abi 08!
moment ... wenn man den graph aber durchzeichnen kann und er auch keinen knick hat, müsste er steig und differenzierbar sein
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Stetig müsste Wurzel(x) an der Stelle 0 eigentlich sein:
Links- und rechtsseitiger Grenzwert ( lim Wurzel(0+1/n) und lim Wurzel(0-1/n), jeweils n gegen unendlich laufen lassen) ergeben beide 0, was dem Funktionswert an der Stelle Null entspricht. Die Kriterien für Stetigkeit sind also erfüllt.
Und ebenfalls müsste er auf differenzierbar sein:
lim ( f(x+h) - f(x) ) / h mit h gegen 0 ergibt 1/2Wurzel(x), der Grenzwert existiert also und somit auch die Ableitung, womit Wurzel(x) an der Stelle 0 differnzierbar ist.
Müsste doch so stimen oder? korrigiert mich wenn ich falsch liege.
Links- und rechtsseitiger Grenzwert ( lim Wurzel(0+1/n) und lim Wurzel(0-1/n), jeweils n gegen unendlich laufen lassen) ergeben beide 0, was dem Funktionswert an der Stelle Null entspricht. Die Kriterien für Stetigkeit sind also erfüllt.
Und ebenfalls müsste er auf differenzierbar sein:
lim ( f(x+h) - f(x) ) / h mit h gegen 0 ergibt 1/2Wurzel(x), der Grenzwert existiert also und somit auch die Ableitung, womit Wurzel(x) an der Stelle 0 differnzierbar ist.
Müsste doch so stimen oder? korrigiert mich wenn ich falsch liege.
