Niedersachsen – Mathematik:
SpiegelungenMathematik
Hallo!
Wie spiegelt man nochmal eine Gerade g1 an der Gerade g2, wenn die sich
a) schneiden
b) nicht schneiden.
Bitte helft mir!!
Wie spiegelt man nochmal eine Gerade g1 an der Gerade g2, wenn die sich
a) schneiden
b) nicht schneiden.
Bitte helft mir!!
ja, habe eine passende Aufgabe. Die bezieht sich nun auf zwei sich schneidende Geraden:
g1: x=(0/0.5/2)+r*(4/-3/-2)
g2: x=(-2/2/3)+s*(5/3/-1)
Spiegele die Gerade g1 an der Gerade g2.
Hab irgendwie keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll.
g1: x=(0/0.5/2)+r*(4/-3/-2)
g2: x=(-2/2/3)+s*(5/3/-1)
Spiegele die Gerade g1 an der Gerade g2.
Hab irgendwie keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll.
Also ich würd erstmal den Schnittpunkt der beiden Geraden bestimmen, denn an dem Punkt muss die Spiegelung ja auch statt finden.
Dann würde ich den Winkel zwischen den beiden Geraden ermitteln, denn der ist bei der Spigelung auch gleich.
Du hast also den Winkel, zwischen der vorhanden Gerade und der Gerade, die sich spiegelt.Und den Punkt der Spiegelung hast du.
In der Formelsammlung steht eine Formel für die Berechung des Winkels. Die ermittelten Daten musst du eingeben
Du hast den Winkel
Du hast a
Du hast einen Punkt von b, nämlich den Spiegelungspunkt.
--> Die Formel muss also noch dem anderen Punkt von b aufgelöst werden, bei mir in der formelsammlung wird dieses b durch b2 gekennzeichnet.
Als Ergebnis müssten zwei Werte für b2 herauskommen, da es ja schließlich auch noch die andere Gerade mit dem gleichen Winkel gibt.
Wenn du wissen willst welche der beiden Punkt richtig ist, musst du jeweils die Richtngsektoren der beiden Punkte zum Spiegelungspunkt ermittel. Der eine Vektor ist der gleiche aus g1 (vielfaches oder gleich). Der andere Punkt bildet mit der Spiegelungspunkt den Richtungsvektor der Spiegelung.
Ich hoffe es hilft dir... du kannst am besten versuchen es auf die Aufgabe zu übertragen
Und was auch immer hilft ist eine Skizze,
Silke
Silke
Dann würde ich den Winkel zwischen den beiden Geraden ermitteln, denn der ist bei der Spigelung auch gleich.
Du hast also den Winkel, zwischen der vorhanden Gerade und der Gerade, die sich spiegelt.Und den Punkt der Spiegelung hast du.
In der Formelsammlung steht eine Formel für die Berechung des Winkels. Die ermittelten Daten musst du eingeben
Du hast den Winkel
Du hast a
Du hast einen Punkt von b, nämlich den Spiegelungspunkt.
--> Die Formel muss also noch dem anderen Punkt von b aufgelöst werden, bei mir in der formelsammlung wird dieses b durch b2 gekennzeichnet.
Als Ergebnis müssten zwei Werte für b2 herauskommen, da es ja schließlich auch noch die andere Gerade mit dem gleichen Winkel gibt.
Wenn du wissen willst welche der beiden Punkt richtig ist, musst du jeweils die Richtngsektoren der beiden Punkte zum Spiegelungspunkt ermittel. Der eine Vektor ist der gleiche aus g1 (vielfaches oder gleich). Der andere Punkt bildet mit der Spiegelungspunkt den Richtungsvektor der Spiegelung.
Ich hoffe es hilft dir... du kannst am besten versuchen es auf die Aufgabe zu übertragen
Und was auch immer hilft ist eine Skizze,
Silke
Silke
Ich wäre folgenermaßen vorgegangen:
1. Wie s.m.j. schon sagte, den Schnittpunkt bestimmen.
2. Einen beliebigen Punkt P auf g1 und einen Punkt Q auf g2 abhängig von s bestimmen. Vektor PQ abhängig von s berechnen.
3. Das Skalarprodukt von PQ mit dem Richtungsvektor von g2 gleich null setzen und nach s auflösen. s in PQ eingesetzt ergibt einen Vektor PQ, der senkrecht zu g2 steht.
4. Ortsvektor des Punktes P + 2 x Vektor PQ ergibt den Bildpunkt P'.
5. Aus P' und dem Schnitpunkt lässt sich die Bildgerade wieder berechnen.
1. Wie s.m.j. schon sagte, den Schnittpunkt bestimmen.
2. Einen beliebigen Punkt P auf g1 und einen Punkt Q auf g2 abhängig von s bestimmen. Vektor PQ abhängig von s berechnen.
3. Das Skalarprodukt von PQ mit dem Richtungsvektor von g2 gleich null setzen und nach s auflösen. s in PQ eingesetzt ergibt einen Vektor PQ, der senkrecht zu g2 steht.
4. Ortsvektor des Punktes P + 2 x Vektor PQ ergibt den Bildpunkt P'.
5. Aus P' und dem Schnitpunkt lässt sich die Bildgerade wieder berechnen.
