Niedersachsen – Mathematik:
AUF- und AB-LeitungenMathematik
brauche bitte ganz dringend HIIILFEEEE!
ich hab n riesiges Problem mit auf- und ableitungen:
ich mache das mal an einem Beispiel deutlich:
ich soll die Funktion x/4 * wurzel(25 - x²) AUFleiten, jedoch weiß ich nicht welche Regeln ich alle beachten muss, Kettenregel, Produktregel, ..?! denn egal wie ich das versuche, ich bekomme immer eine andere Funktion raus wenn ich die dann wieder ableite
...
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte...
eine zweite Frage hätt ich acuh noch zu ABleitungen:
wenn ich e^x ableite ist das ja wieder e^x, aber wenn jetzt statt dem x was anderes da steht, wie leite ich das dann ab? mit "was anderes" ist sowas wie (x^5 +3)/16 oder so..kp.... -.-'
bitte um hilfe, weiß nicht mehr weiter..
ich hab n riesiges Problem mit auf- und ableitungen:
ich mache das mal an einem Beispiel deutlich:
ich soll die Funktion x/4 * wurzel(25 - x²) AUFleiten, jedoch weiß ich nicht welche Regeln ich alle beachten muss, Kettenregel, Produktregel, ..?! denn egal wie ich das versuche, ich bekomme immer eine andere Funktion raus wenn ich die dann wieder ableite
...wäre nett wenn mir jemand helfen könnte...
eine zweite Frage hätt ich acuh noch zu ABleitungen:
wenn ich e^x ableite ist das ja wieder e^x, aber wenn jetzt statt dem x was anderes da steht, wie leite ich das dann ab? mit "was anderes" ist sowas wie (x^5 +3)/16 oder so..kp.... -.-'
bitte um hilfe, weiß nicht mehr weiter..
he... also mit aufleiten kenn ich mich auch nicht so gut aus...
aber beim ableiten von e^x musst du einfach die kettenregel anwenden wenn da z.b steht e^(x-4x) etc..
dann ist e^x die äußere (u(x)) und x-4x die innere funktion (v(x))
und dann halt u'(v(x))*v'(x)
und bei e^(a*x) kommt als ableitung immer a*e^(a*x) raus... auch mit kettenregel lösbar..
vll hilft dir das ein bisschen
aber beim ableiten von e^x musst du einfach die kettenregel anwenden wenn da z.b steht e^(x-4x) etc..
dann ist e^x die äußere (u(x)) und x-4x die innere funktion (v(x))
und dann halt u'(v(x))*v'(x)
und bei e^(a*x) kommt als ableitung immer a*e^(a*x) raus... auch mit kettenregel lösbar..
vll hilft dir das ein bisschen
zur "Aufleitung", bzw. Integration:
Integral x/4 * wurzel(25 - x²) dx
Die habe ich eben auch gerade gerechnet, stammt von dem Übungsblatt mit dem Sektglas
Klarer Fall von Integration durch Substitution:
Nebenrechnung:
--> Substitution
u = 25 - x²
--> Ableitung bilden
d u/ dx = - 2*x
- d u /2*x= d x
Integral x/4 wurzel(u) dx
Integral - x/4 wurzel(u) du/2x
Integral -wurzel(u)/8
--> -1/8 rausziehen
-1/8 Integral wurzel(u)
--> Stammfunktion bilden/Elementar bestimmbar
F(u) = (1/12) * -x^(3/2) + c
--> + c nicht vergessen, da wir ohne Grenzen arbeiten!
--> Resubstituiere
Integral x/4 * wurzel(25 - x²) dx =
(1/12) * -(25 - x²)^(3/2) + c
--> Fertig :-)
Integral x/4 * wurzel(25 - x²) dx
Die habe ich eben auch gerade gerechnet, stammt von dem Übungsblatt mit dem Sektglas
Klarer Fall von Integration durch Substitution:
Nebenrechnung:
--> Substitution
u = 25 - x²
--> Ableitung bilden
d u/ dx = - 2*x
- d u /2*x= d x
Integral x/4 wurzel(u) dx
Integral - x/4 wurzel(u) du/2x
Integral -wurzel(u)/8
--> -1/8 rausziehen
-1/8 Integral wurzel(u)
--> Stammfunktion bilden/Elementar bestimmbar
F(u) = (1/12) * -x^(3/2) + c
--> + c nicht vergessen, da wir ohne Grenzen arbeiten!
--> Resubstituiere
Integral x/4 * wurzel(25 - x²) dx =
(1/12) * -(25 - x²)^(3/2) + c
--> Fertig :-)
hey super, dankeschöön
jetzt habe ich aber noch nen paar fragen weil ich das noch nicht sooo ganz kapiere^^
ab hier krieg ich das nicht hin:
Zitat von hannibalsmith:
--> Ableitung bilden
d u/ dx = - 2*x
- d u /2*x= d x
Integral x/4 wurzel(u) dx
Integral - x/4 wurzel(u) du/2x
Integral -wurzel(u)/8
--> -1/8 rausziehen
-1/8 Integral wurzel(u)
--> Stammfunktion bilden/Elementar bestimmbar
F(u) = (1/12) * -x^(3/2) + c
--> + c nicht vergessen, da wir ohne Grenzen arbeiten!
1. ich verstehe nicht wieso man die ableitung bilden soll? ich will doch aufleiten
2. wo kommt das d her, oder was soll das heißen?^^ is das nur so ne schreibweise? aber dann wofür ..sry ich kriegs nicht gebacken^^
ach.. ich muss ja nicht alles fragen.. ich versteh das alles iwie nicht *angst*
wär voll nett wenn dus nochmal iwie erklären könntest^^
ps: AAAAA---TTTEEEEEAAAAMMM yehaa^^
jetzt habe ich aber noch nen paar fragen weil ich das noch nicht sooo ganz kapiere^^
ab hier krieg ich das nicht hin:
Zitat von hannibalsmith:
--> Ableitung bilden
d u/ dx = - 2*x
- d u /2*x= d x
Integral x/4 wurzel(u) dx
Integral - x/4 wurzel(u) du/2x
Integral -wurzel(u)/8
--> -1/8 rausziehen
-1/8 Integral wurzel(u)
--> Stammfunktion bilden/Elementar bestimmbar
F(u) = (1/12) * -x^(3/2) + c
--> + c nicht vergessen, da wir ohne Grenzen arbeiten!
1. ich verstehe nicht wieso man die ableitung bilden soll? ich will doch aufleiten
2. wo kommt das d her, oder was soll das heißen?^^ is das nur so ne schreibweise? aber dann wofür
..sry ich kriegs nicht gebacken^^ach.. ich muss ja nicht alles fragen.. ich versteh das alles iwie nicht *angst*
wär voll nett wenn dus nochmal iwie erklären könntest^^
ps: AAAAA---TTTEEEEEAAAAMMM yehaa^^
Ok, also ich versuchs nochmal etwas ausführlicher!
Wir waren soweit:
Integral x/4 * wurzel(25 - x²) dx
- Das bekommen wir nicht hin. Also ersetzen wir in einer Nebenrechnung die 25-x² mal durch ein u oder einen beliebigen anderen Buchstaben.
Integral x/4 *wurzel(u) dx
- Jetzt können wir immer noch nicht integrieren weil dort ein dx steht, wir aber jetzt ein u integrieren wollen. Also brauchen wir ein d u.
Zu diesem Zweck bilden wir den sogenannten Differentialquotienten (du erinnerst dich deltay/deltax, so wurden in der 11. die Ableitungsregeln hergeleitet), die erste Ableitung.
d u/ d x = - 2x
- das d steht für delta
- jetzt haben wir unser d u, müssen nur noch umstellen
dx = - du/2x
- jetzt wieder einsetzen
Integral x/4 *wurzel(u) (- du/2x)
- jetzt heben sich die x heraus. das ist die besonderheit der integration durch substitution
Integral 1/4 *wurzel(u) (- du/2)
Integral -1/8 *wurzel(u) du
- jetzt können wir nach u hochleiten
--> dieses dx bzw. du ist wichtiger Bestandteil des Integrals, er gibt welche Variable man "hochleitet".
Wir waren soweit:
Integral x/4 * wurzel(25 - x²) dx
- Das bekommen wir nicht hin. Also ersetzen wir in einer Nebenrechnung die 25-x² mal durch ein u oder einen beliebigen anderen Buchstaben.
Integral x/4 *wurzel(u) dx
- Jetzt können wir immer noch nicht integrieren weil dort ein dx steht, wir aber jetzt ein u integrieren wollen. Also brauchen wir ein d u.
Zu diesem Zweck bilden wir den sogenannten Differentialquotienten (du erinnerst dich deltay/deltax, so wurden in der 11. die Ableitungsregeln hergeleitet), die erste Ableitung.
d u/ d x = - 2x
- das d steht für delta
- jetzt haben wir unser d u, müssen nur noch umstellen
dx = - du/2x
- jetzt wieder einsetzen
Integral x/4 *wurzel(u) (- du/2x)
- jetzt heben sich die x heraus. das ist die besonderheit der integration durch substitution
Integral 1/4 *wurzel(u) (- du/2)
Integral -1/8 *wurzel(u) du
- jetzt können wir nach u hochleiten
--> dieses dx bzw. du ist wichtiger Bestandteil des Integrals, er gibt welche Variable man "hochleitet".
Zuletzt bearbeitet von hannibalsmith am 15.04.2008 um 14:18 Uhr
