Gibt verschiedene Möglichkeiten, in diesem Fall haben wir ja eine Ebene E1 in der Koordinatenform und die drei Grundebenen in der Parameterform. Man kann auch problemlos umrechnen, aber ich nehme mal beispielhaft diesen Fall:

E1: x1 + 2x2 – 2x3 = 4
E2: ox = [0,0,0] + lamda [1,0,0] + mü [0,1,0]

Wenn die Ebenen sich schneiden sollen, dann kann man sie auch gleichsetzen. In der Klausur darauf achten an alle Lamdas und Müs einen Index zu setzen, weil es sich ja um ganz spezielle Werte handelt. Kann ich jetzt hier nicht machen.

Vorüberlegung:
Wir schreiben die Parameterform von E2 etwas um
--> x1 =(0+1*lamda+0*mü) |"obere Reihe"
x2 =(0+0*lamda+1*mü) |"mittlere Reihe"
x3 = (0+0*lamda+0*mü) |"untere Reihe"

Nun einsetzen in E1!

(0+1*lamda+0*mü) + 2 (0+0*lamda+1*mü) – 2(0+0*lamda+0*mü) = 4

lamda + 2 mü = 4 |- 2mü
lamda = 4 - 2 mü

ox = [4,0,0] * mü [-2,1,0]
--> Spurgerade

Nicht erschrecken lassen wenn du eine Unbekannte beim Ebenenschnitt übrig behälst --> du brauchst sie für die Geradengleichung

P.S.:

Für die anderen Formen einmal hier schauen:
http://sites.inka.de/picasso/Heneka/ebenen.htm

vielen lieben dank... hast mir echt geholfen =)