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abiunity  Hamburg
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07.06.2018 um 12:31 Uhr
#375736
MrJigglestick
Schüler | Hamburg
Moin, ich habe folgendes Problem. Ich mache mein mündliches Abi in Mathe und habe folgende Aufgabe erhalten.

1. Erläutern Sie Das Vektorprodukt und seine Eigenschaften.

2. Ermitteln Sie mithelfe des Vektorprodukts die Formeln für Abstände im Raum
- Punkt & Ebende
- Gerade & Gerade
- Punkt & Gerade

3. Beurteilen Sie die Vorteile und Nachteile der mithilfe des Vektorprodukts unter 2. ermittelten Formeln im Vergleich zu den entsprechenden Formeln, die im Unterricht ohne das Vektorprodukt hergeleitet wurden.

Hinweis: mit Vektorprodukt ist Vektor a X Vektor b gemeint


Problem: Ich verstehe die letzte Aufgabe nicht und in meinen unterlagen habe ich auch nur etwas zum Vektorprodukt. Dieses haben wir mit den Kreuzprodukt errechnet oder einem LGS.

Habt ihr vllt ein paar Tipps?

Gruß
0
 
07.06.2018 um 14:34 Uhr
#375739
stefriegel
Freiwilliger Helfer | Hessen
Hi,
zunächst mal zu den Begriffen: Vektorprodukt und Kreuzprodukt ist dasselbe, es ist nur ein anderer Name. Wie du das ausrechnest, weißt du wahrscheinlich. Das Vektorprodukt a x b = n liefert einen Vektor n, der orthogonal zu a und zu b ist. Wenn a und b die Richtungsvektoren einer Ebene sind, dann ist n der Normalenvektor der Ebene.

Zu 2.: Ihr habt im Unterricht die Abstände wahrscheinlich mit dem Lotfußpunktverfahren berechnet. Das geht immer, ist aber aufwändig. Etwas einfacher geht es mit der Abstandsformel der Hesse'schen Normalform (in der kommt das Skalarprodukt vor). Diese Formeln kennst du, oder?
Eine dritte Varante zur Abstandsberechnung ist die mithilfe des Vektorprodukts. Da die Herleitung dieser Formeln für dieses Forum etwas zu aufwändig ist, muss ich auf die entsprechenden Seiten verlinken: https://www.mathematik-oberstufe.de/vektoren/a/abstand-punkt-gerade-formel.html (für Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, usw.). Diese Formeln werden zurzeit noch nicht in den Schulbüchern behandelt. Deine Aufgabe hat also ziemlich hohes Niveau. Vergleiche mal diesen Rechenweg mit dem aus deinem Unterricht, was ist einfacher?

Ich hoffe, das hat dir soweit geholfen cool
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