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abiunity  Bremen
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14.08.2013 um 18:15 Uhr
#260766
SandySandstorm
Schüler | Bremen
Hallo.

Kann mir jemand den Beweis für den Satz des Thales erklären?
Wäre echt nett.
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14.08.2013 um 18:45 Uhr
#260769
Tissie
Freiwilliger Helfer | Nordrhein-Westfalen
"Um zu beweisen, dass der Satz des Thales in der Geometrie richtig ist, benötigt man zwei Hilfssätze. Dies ist zum einen der Winkelsummen Satz, das heißt, dass alle Winkel in einem Dreieck 180 Grad ergeben und zum anderen, dass die Basis Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck gleich groß sind. Zunächst konstruiert man aus dem Ursprungsdreieck zwei gleichschenklige Dreiecke, indem man den Radius r vom Mittelpunkt der Hypotenuse durch den rechten Winkel einzeichnet.
Da gilt, dass die Winkel insgesamt 180 Grad ergeben und sich der Winkel gegenüber der Grundseite aus den beiden Basiswinkeln zusammensetzt, so ergibt sich automatisch, dass der gesuchte Winkel gleich zwei mal der beiden bekannten Basis Winkel ist, was 180 Grad in der Summe ist, das heißt, nach der Division durch 2 erkennt man, dass er 90 Grad groß ist. Die Umkehrung lässt sich beweisen durch die Tatsache, dass die Diagonalen eines Rechtecks gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren, was einen weiteren Beweis für den Satz des Thales darstellt." ( Quelle )
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29.08.2013 um 19:49 Uhr
#260862
xsdcvfgbnhjm
Schüler | Niedersachsen
http://oberprima.com/mathematik/satz-thales-3-praktische-aufgaben-konstruktionen-3739/
diese Frau macht es per Video.
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29.08.2013 um 22:05 Uhr
#260866
Swifty13
Moderator | Hamburg
Bei solchen Beweisen ist meist eine gute Skizze schon die halbe Miete Augenzwinkern
Also gegeben: Halbkreis wo du ein Dreieck lapidar gesagt einfügst.
Jetzt kannst du dich fragen was man über diese beiden Objekte kennt und was man benutzen könnte.
Beim Dreieck fällt einem sofort ein das die Summe der Winkel 180° beträgt. Beim Kreis ist meistens der Radius ein guter Start.
Jetzt musst du dir nur eine Möglichkeit überlegen diese beiden Informationen sinnvoll zu nutzen. Der Radius lässt sich verarbeiten, indem du den Mittelpunkt mit der Spitze vom Dreieck verbindest, denn die soll ja auf der Kreislinie liegen. Beim genauen hinschauen siehst du dann (deshalb hilft eine saubere Skizze), dass du dein Dreieck in 2 gleichschenklige Dreiecke geteilt hast.
Das musst du jetzt nur noch verarzten:
Ich benutze mal eine Skizze aus dem Internet


Aus der Überlegung folgt:

2 alpha + 2 beta = 180° \ durch 2 teilen
=> alpha + beta = 90°

Schon hast du allgemein bewiesen das dort ein rechter Winkel entsteht Augenzwinkern
Zuletzt bearbeitet von Swifty13 am 29.08.2013 um 22:08 Uhr
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