Hessen – Mathematik:
VektorraumMathematik
Kann mir jemand eine Erklärung für "Vektorräume" geben?
Suche keine Definition à la Wikipedia, sondern eine wirkliche Erklärung WAS das ist, ich kann mir darunter nämlich nichts vorstellen...
Suche keine Definition à la Wikipedia, sondern eine wirkliche Erklärung WAS das ist, ich kann mir darunter nämlich nichts vorstellen...
1. Vektorräume
In der analytischen Geometrie meinen wir mit dem Begriff Vektor eine Verschiebung. Die Eigenschaften und Gesetze für Verschiebungen gelten auch für viele andere Objekte. Solche Objekte nennt man allgemein Vektoren und eine Menge von solchen Objekten bezeichnet man als Vektorraum.
Definition: Eine nicht leere Menge V nennt man einen Vektorraum und ihre Elemente Vektoren, wenn
1. es eine Addition gibt, die Elementen a,b aus V jeweils genau ein Element a+b aus V zuordnet, hierbei gelten das Kommunikativgesetz, das Assoziativgesetz, die Gesetze der Nullelemente und Gegenelemente.
2. es eine Multiplikation gibt, die jeweils einer reellen Zahl r und einem Element a aus V genau ein Element r*a aus V zuordnet, hierbei gelten das Distributivgesetz, das Assoziativgesetz und das Gesetz der Multiplikation mit 1.
à Indem man diese beiden Gesetze der Multiplikation und der Addition an einer Menge V anwendet, kann man überprüfen, ob diese Menge V ein Vektorraum bildet.
In der analytischen Geometrie meinen wir mit dem Begriff Vektor eine Verschiebung. Die Eigenschaften und Gesetze für Verschiebungen gelten auch für viele andere Objekte. Solche Objekte nennt man allgemein Vektoren und eine Menge von solchen Objekten bezeichnet man als Vektorraum.
Definition: Eine nicht leere Menge V nennt man einen Vektorraum und ihre Elemente Vektoren, wenn
1. es eine Addition gibt, die Elementen a,b aus V jeweils genau ein Element a+b aus V zuordnet, hierbei gelten das Kommunikativgesetz, das Assoziativgesetz, die Gesetze der Nullelemente und Gegenelemente.
2. es eine Multiplikation gibt, die jeweils einer reellen Zahl r und einem Element a aus V genau ein Element r*a aus V zuordnet, hierbei gelten das Distributivgesetz, das Assoziativgesetz und das Gesetz der Multiplikation mit 1.
à Indem man diese beiden Gesetze der Multiplikation und der Addition an einer Menge V anwendet, kann man überprüfen, ob diese Menge V ein Vektorraum bildet.
