Niedersachsen – Mathematik:
IntegralrechnungMathematik
Hallo,
Ich muss in meiner Klausur morgen eine Aufgabe bearbeiten, die dieser hier ähnlich kommt:
Aufgabe:
Die Form eines Woks kann näherungsweise durch die Mantelfläche einer Kugelschicht einer Kugel mit dem Radius r=25 cm beschrieben werden. Die Kugelschicht hat eine Höhe von 9 cm und einen oberen Durchmesser von 40 cm.
Berechnen Sie das Fassungsvermögen des Woks.
Leider weiß ich ünerhaupt nicht was ich tun soll.
Kann mir jemand bitte helfen?
Liebe Grüße
Ich muss in meiner Klausur morgen eine Aufgabe bearbeiten, die dieser hier ähnlich kommt:
Aufgabe:
Die Form eines Woks kann näherungsweise durch die Mantelfläche einer Kugelschicht einer Kugel mit dem Radius r=25 cm beschrieben werden. Die Kugelschicht hat eine Höhe von 9 cm und einen oberen Durchmesser von 40 cm.
Berechnen Sie das Fassungsvermögen des Woks.
Leider weiß ich ünerhaupt nicht was ich tun soll.
Kann mir jemand bitte helfen?
Liebe Grüße
Sagt dir das Thema Volumen von Rotationskörpern etwas?
Damit musst du das bestimmen
Du musst mit den Werten, die du gegeben hast, eine Funktion für den Rand des Woks aufstellen und dann kannst du mit
)^2)
das Volumen bestimmen (-25 und 25, weil der Wok nur in diesem Bereich ist)
lg
Damit musst du das bestimmen
Du musst mit den Werten, die du gegeben hast, eine Funktion für den Rand des Woks aufstellen und dann kannst du mit
das Volumen bestimmen (-25 und 25, weil der Wok nur in diesem Bereich ist)
lg
Zuletzt bearbeitet von Bjarne Kolb am 09.12.2014 um 21:30 Uhr
Der Wok soll die Form einer Kugel haben (oder zumindest der Teil einer Kugel)
Die Funktion, mit der du bei Rotationskörpern eine Kugel erhältst, ist ein Halbkreis
Die Funktionsgleichung für einen Halbkreis mit dem Radius r ist
=\sqrt{r^2-x^2})
lg
PS: Die Grenzen des Integrals in meinem vorherigen Beitrag sind Quatsch
Die Funktion, mit der du bei Rotationskörpern eine Kugel erhältst, ist ein Halbkreis
Die Funktionsgleichung für einen Halbkreis mit dem Radius r ist
lg
PS: Die Grenzen des Integrals in meinem vorherigen Beitrag sind Quatsch
Zuletzt bearbeitet von Bjarne Kolb am 09.12.2014 um 22:07 Uhr
Nochmal zu den Intervallgrenzen:
Du hast jetzt eine passende Funktion:
=\sqrt{625-x^2})
(Weil der Halbkreis den Radius 25 haben soll)
Jetzt verlangt die Aufgabe aber noch mehr von dir: Der Durchmesser des Woks soll 40cm sein
(Der Radius damit 20cm)
Also musst du, um die Grenzen des Integrals zu bestimmen, rausfinden, an welcher Stelle die Funktion den Wert 20 hat
Wenn du da etwas rumrechnest (oder den Taschenrechner verwendest), kommst du darauf, dass das bei x=15 der Fall ist.
Damit hast du eine Grenze, die zweite musst du noch bestimmen
In der Aufgabe steht, dass der Wok 9cm tief sein soll. Deswegen muss die zweite Grenze entweder bei 15-9=6 oder bei 15+9=24 liegen
Das kannst du aber relativ leicht rausfinden, indem du dir die Funktion zeichnen lässt und anschaust. Wenn der Wok von 6 bis 15 gehen würde, hätte er eine etwas seltsame Form, deswegen sind die Grenzen 15 und 24
lg
Du hast jetzt eine passende Funktion:
(Weil der Halbkreis den Radius 25 haben soll)
Jetzt verlangt die Aufgabe aber noch mehr von dir: Der Durchmesser des Woks soll 40cm sein
(Der Radius damit 20cm)
Also musst du, um die Grenzen des Integrals zu bestimmen, rausfinden, an welcher Stelle die Funktion den Wert 20 hat
Wenn du da etwas rumrechnest (oder den Taschenrechner verwendest), kommst du darauf, dass das bei x=15 der Fall ist.
Damit hast du eine Grenze, die zweite musst du noch bestimmen
In der Aufgabe steht, dass der Wok 9cm tief sein soll. Deswegen muss die zweite Grenze entweder bei 15-9=6 oder bei 15+9=24 liegen
Das kannst du aber relativ leicht rausfinden, indem du dir die Funktion zeichnen lässt und anschaust. Wenn der Wok von 6 bis 15 gehen würde, hätte er eine etwas seltsame Form, deswegen sind die Grenzen 15 und 24
lg
Zuletzt bearbeitet von Bjarne Kolb am 09.12.2014 um 22:32 Uhr
