du nimmst einen punkt aus der geraden (stützvektor)

(soll jetzt parameterform sein)

g: x= (1 / 1 / 0) * k (4 / -2 / 4) (Lotgerade)

hier ist der zweite Punkt der Normalenvektor

nun die gerade in die Ebenengleichung einsetzen:

4* (1+4k) -2 (1-2k) + 4* 4k = 11
<=> k = 1/4


k nun in die Lotgerade einsetzen:

F ( 2 / 0,5 / 1)

nun einen Punkt von der Ebene nehmen P( 1 / 1,5 / 1)
__
PF = (2-1 / 0,5-1,5/1-1) =(1/-1/0)

Abstand PF = WURZEL ( 1² + (-1)² + 0² )
= WURZEL 2
= 1,41 [LE]

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vekto...GeradeEbene.pdf

also Ebene und Gerade parallel?

g: x= (1/2/3) + t*(7 / 5 / 3)

E: x= (5/ 9 /1) + r*(1/3/7) + s*(6/5/4)

Also Richtungsvektor von der Gerade mit den variablen mit den Spannvekoren der Ebene gleichsetzen:
(7/5/3) = r*(1/3/7) + s*(6/5/4)