randextrema musst du überprüfen, wenn der definitionsbereich eingeschränkt ist. Bei Fragen, die nach nach etwas maximalem, minimalem, stärksten, schwächsten etc. gestellt sind und dabei der definitionsbereich eingeschränkt ist, musst du die randextrema überprüfen.
Beispiel:
Funktion gibt die durchflussmenge an wasser in einen tecih an innerhalb von 20 tagen.
Du sollst nun bestimmen an welchem tag am meisten wasser in den teihc fließt.
Definitionsbereich 0<_x<_20
du berechnest jetzt ein lokales maximum bei x=15
nun musst du überprüfen, ob an den rändern (x=0 und x=20) ein höherer y- Wert erreicht wird als bei deinem Hochpunt (20/f(20))
das ist dann die überprüfung der randextrema und du kannst sagen, ob der herausgefundene hochpunkt das absolute maximum im definitionsbereich ist

e:/ du musst auch bei den sogenannnten extremwertaufgaben "extremwertprobleme" darauf achten, welchen definitionsbereich du selber anlegen kannst.
Gehen wir von einem simplen rechteck aus. Umfang gegeben von 20m, Ziel: maximaler flächeninhalt
A=a*b -> Zielfunktion
U=a+b+a+b -> Nebenbedingung

Ich hoffe dir sind die grundlagen bekannt.
Nebenbedingung umformen ins zielfunktion einsetzen-> 1. ableitung bilden -> extremwerte bestimmen und mit 2. ableitung überprüfen

den definitionsbereich musst du selber anlegen, der würde in diesem sinne ja 0<a<10 sein, da nur 20m vorhanden sind und bei a=10 würde kein rechteck zustande kommen, da kein b entstehen würde.
dabei auch die randextrema überprüfen auch wenn in diesem fall 0 für den flächeninhalt rauskommen würde und bei dem maximum a*b=5*5=25.
Somit kannst du diese werte mit einander vergleichen und zeigen, dass dein herausgefundenes a zum beispiel höher ist beim ausgerechnetem flächeninhalt als die ränder von a= 0 und a=10

heey

ich danke euch...

ich finds nur ein bisschen komisch, vom "logischem denken" her...
ich berechne erst lokales maximum/minimum...und überprüfe ja dann, ob diese werte ein absoluten extrempunkte nachweisen...

MEIN "logischer" fehler: warum sollte es unbedingt an den randwerten ein absolutes maximum/minimum geben?...es könnte doch auch sein, dass 5 x-werte weiter, das höchste ist...

(wahrscheinlich geht das schon wieder nicht, weil man auf das intervall einer aufgabe schaun muss, oder? )


ich hoffe ich stell mich grade nicht zu dumm an -.-

die randwerte müssen nicht unbedingt ein extrempunkt sein. dort muss nicht die tangente parallel zur x-achse verlaufen. Dadurch, dass der definitionsbereich eingeschränkt ist können dort höhere y-werte vorliegen, aber außerhalb des bereiches steigt die funktion zum beispiel einfach weiter.
Beipsiel: improvisorisch gezeichnet ^^


du siehst di funtkion hat 2 hochpunkte und der definitionsbereich ist durhc die roten balken eingegrenzt.
durch f'(x)=0 findest du die stellen und die dementsprechenden y-werte der hochpunkte heraus. In diesem fall sind sie aber nicht höher als der y-Wert am ende des definitionsbereiches.
Das wäre ein fall in dem ein randextremum vorliegt