v***a
ehm. Abiunity Nutzer
26.04.2011 um 18:52 Uhr
Ich weiß nicht inwiefern das hier möglich ist aber ich hab so generell meine Probleme mit dem Ableiten der e-funktion. In unserm Buch wird das gar nicht richtig erklärt.
Könnte jemand daher vielleicht die Grundregeln dafür nochmal nennen und möglicherweise erläutern??
Das wär super!^^
Könnte jemand daher vielleicht die Grundregeln dafür nochmal nennen und möglicherweise erläutern??
Das wär super!^^
Wenn in dem Funktionsterm f(x) zwei Terme, in denen ein x vorkommt multipliziert werden, musst du die Produktregel anwenden, also wenn f(x)=U(x)*V(x), dann
f´(x)=U´(x)*V(x)+U(x)*V´(x)
Wenn du zwei ineinander geschachtelte Funktionen hast, dann musst du beide ableiten und die Kettenregel anwenden, also wenn f(x)=U(V(x)), dann
f´(x)=(U´(V(x)))*V´(x)
e-Funktionen sind eigentlich immer verschachtelt. Hast du also eine Funktion mit f(x)= e^z, dann leitest du diese mit der Kettenregel ab, also f´(x)=e^z*z´. Es gibt natürlich unterschiedliche Varianten von e-funktionen bei genaueren Fragen kannst du mich anschreiben.
Dies sind die zwei Ableitungsregeln, die du in der Klausur brauchen wirst. Wenn du die jetzt nicht verstanden hast ist das kein Problem, dann schreibst du mich einfach nochmal persönlich an mit deinem genauen Problem und dann mach ich ne PDF, in der ich das alles nochmal anhand von Beispielen zeige, dann müsstest du das können!
f´(x)=U´(x)*V(x)+U(x)*V´(x)
Wenn du zwei ineinander geschachtelte Funktionen hast, dann musst du beide ableiten und die Kettenregel anwenden, also wenn f(x)=U(V(x)), dann
f´(x)=(U´(V(x)))*V´(x)
e-Funktionen sind eigentlich immer verschachtelt. Hast du also eine Funktion mit f(x)= e^z, dann leitest du diese mit der Kettenregel ab, also f´(x)=e^z*z´. Es gibt natürlich unterschiedliche Varianten von e-funktionen bei genaueren Fragen kannst du mich anschreiben.
Dies sind die zwei Ableitungsregeln, die du in der Klausur brauchen wirst. Wenn du die jetzt nicht verstanden hast ist das kein Problem, dann schreibst du mich einfach nochmal persönlich an mit deinem genauen Problem und dann mach ich ne PDF, in der ich das alles nochmal anhand von Beispielen zeige, dann müsstest du das können!
Zuletzt bearbeitet von Lukas Hagen am 26.04.2011 um 19:51 Uhr
__________________1. Sowi --> 10 pt.
2. Mathe --> 11 pt.
2. Deutsch --> 10 pt.
4. Niederländisch --> 07 pt.
Schnitt: 2,5
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v***a
ehm. Abiunity Nutzer
26.04.2011 um 21:04 Uhr
Okay, das ist soweit klar. Nur wie das dem genauen Ableiten letztendlich aussieht versteh ich manchmal nicht ganz. e^x wird ja nicht abgeleitet. Ich weiß nur meistens nicht was dann alles als Term dafür zählt. Ansonsten schonmal danke! ;-)
Allgemeine Ableitungsregeln:
1. f(x)=e^x ’ f´(x)=e^x
2. f(x)=e^a*x+1 ’ f´(x)=a*e^a*x+1
3. f(x)=x*e^x ’Produktregel’ g(x)=x und h(x)=e^x
’ g´(x)*h(x) + g(x)*h´(x)
Beispiele:
1. naja... das dürfte ja klar sein
2. f(x)=e^4x+1 ’ f´(x)= 4*e^4x+1
’f´´(x)=16*e^4x+1
...
3. f(x)=x*e^x
’g(x)=x g´(x)=1
’h(x)=e^x h´(x)=e^x
f´(x)=g´(x)*h(x) + g(x)*h´(x)
=1*e^x + x*e^x
=e^x + xe^x
=e^x(1+x)
f´´(x)= g´(x)*h(x) + g(x)*h´(x)
’g(x)= e^x g´(x)=e^x
’h(x)=1+x h´(x)=1
f´´(x)=e^x*(1+x) + e^x*1
=(e^x+xe^x) + e^x
...
ich hoffe das hilft (:
1. f(x)=e^x ’ f´(x)=e^x
2. f(x)=e^a*x+1 ’ f´(x)=a*e^a*x+1
3. f(x)=x*e^x ’Produktregel’ g(x)=x und h(x)=e^x
’ g´(x)*h(x) + g(x)*h´(x)
Beispiele:
1. naja... das dürfte ja klar sein
2. f(x)=e^4x+1 ’ f´(x)= 4*e^4x+1
’f´´(x)=16*e^4x+1
...
3. f(x)=x*e^x
’g(x)=x g´(x)=1
’h(x)=e^x h´(x)=e^x
f´(x)=g´(x)*h(x) + g(x)*h´(x)
=1*e^x + x*e^x
=e^x + xe^x
=e^x(1+x)
f´´(x)= g´(x)*h(x) + g(x)*h´(x)
’g(x)= e^x g´(x)=e^x
’h(x)=1+x h´(x)=1
f´´(x)=e^x*(1+x) + e^x*1
=(e^x+xe^x) + e^x
...
ich hoffe das hilft (:
ja also diese Regeln gelten immer!
e^x bleibt ja nicht einfach e^x weil das irgendeine Regel ist. Du leitest e^x ja auch ganz normal ab. Das das bleibt liegt daran, dass die Ableitung von x 1 ist.
--> f(x)=e^x
-> U(V(x))=e^V(x) U´(v(x))=e^V(x)
-> V(x) =x V´(x) =1
Kettenregel: f´(x)=U´(z)*V´(x)
--> f´(x)=(e^x)*1
=e^x
Versuch beim Ableiten einfach vorher immer U(x) und V(x) zu definieren und einzeln abzuleiten. Danach kannst du das ja einfach immer in die Ableitungsregel einsetzen!
e^x bleibt ja nicht einfach e^x weil das irgendeine Regel ist. Du leitest e^x ja auch ganz normal ab. Das das bleibt liegt daran, dass die Ableitung von x 1 ist.
--> f(x)=e^x
-> U(V(x))=e^V(x) U´(v(x))=e^V(x)
-> V(x) =x V´(x) =1
Kettenregel: f´(x)=U´(z)*V´(x)
--> f´(x)=(e^x)*1
=e^x
Versuch beim Ableiten einfach vorher immer U(x) und V(x) zu definieren und einzeln abzuleiten. Danach kannst du das ja einfach immer in die Ableitungsregel einsetzen!
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