ich verstehe das irgendwie nicht...wie ist jan darauf gekommen? und was hat das ausrufezeichen hinter dem n und k zu bedeuten? kann mir jemand das bitte ausführlicher erklären?

eig ist das ne reine definitionssache des binomialkoeffizienten
das "!" steht für fakultät
sagt dir das was?

also es geht ja im prinzip beim binomialkoeffizienten um die anzahl der pfade im baumdiagramm, mit denen man auf das ergebnis kommt

nehmen wir jetzt mal als beispiel den binomialkoeffizienten (5 3) also 5 über 3, ich weiß nicht wie man das besser aufschreiben kann

jedenfalls rechnest du für die anzahl der pfade

5*4*3
----------
3*2*1

5 fakultät ist = 5*4*3*2*1
3 fakultät ist = 3*2*1

aber wir brauchen a oben das 2*1 nicht und müssen das wegbekommen...

wenn wir jetzt unten 3 fakultät * (5-3) fakultät, also 2 fakultät (2*1) noch dazu rechnen, gaben wir stehen

5*4*3*2*1
-------------------
3*2*1 * 2*1

das kürzt sich jetzt weg


ich weiß nicht wirklich wie ich das erklären soll, der binomialkoeffizient
n über k ist nun mal mit n! / k! * (n-k)! definiert, weshalb hast du hoffentlich gerade verstanden?




und jetzt noch wieso das gleich ist:
eig hat jan nur eingesetzt...

die zweite zeile links dürfte dir inzwischen nekannt vorkommen
und rechts haben wir immer statt k (n-k)

oberhalb des bruchstriches steht in der zweiten zeile das gleiche...
und unterhalb können wir das rechts folgendermaßen umformen:

(n-k)! * (n-(n-k))! = (n-k)! * (n-n -(-k))! = (n-k)! * (0+k)! = k! * (n-k)!
und somit steht rechts genau das gleiche wie links...

und das ist für GK-Niveau? oder eher LK?

das mit fakultät habe ich nämlich noch nie gehört.