Hej,
wir wiederholen gerade wieder im Unterricht ... bei einer Funktion der Hausaufgabe habe noch meine Schwierigkeiten:
f(x) = ( t - x) * e ^ x
t sowie x Element R !
Ich muss die Funktion drei mal ableiten um eine Kurvendisskusion zu machen ... habe folgende Ergebnisse:
f ' (x) = - e ^ x + e ^ x * ( t - x )
f '' (x) = - e ^ x - e ^ x + e ^ x * ( t - x )
ist das so richtig? 3. Ableitung kommt dann wenn die richtig sind
wir wiederholen gerade wieder im Unterricht ... bei einer Funktion der Hausaufgabe habe noch meine Schwierigkeiten:
f(x) = ( t - x) * e ^ x
t sowie x Element R !
Ich muss die Funktion drei mal ableiten um eine Kurvendisskusion zu machen ... habe folgende Ergebnisse:
f ' (x) = - e ^ x + e ^ x * ( t - x )
f '' (x) = - e ^ x - e ^ x + e ^ x * ( t - x )
ist das so richtig? 3. Ableitung kommt dann wenn die richtig sind
Hallo paddle,
also soweit ich es ausgerechnet habe kommt folgendes raus:
f'(x) = (-x-1+t)*e^x
f''(x)= (x-2+t)*e^x
und f''' wird demnach (x-3+t)*e^x sein. Ich hoffe das es soweit richtig ist. GeoGebra gab mir zumindest die Ableitungen aus, sobald ich für k testweiße einen Wert eingesetzt habe.
Meine Rechnungen:
Und da man die Ableitungen auch so schreiben kannst wie du sie geschrieben hast, gehe ich mal ganz stark davon aus, dass sie richtig sind:
f ' (x) = - e ^ x + e ^ x * ( t - x )
f ' (x) = e ^ x * ( t - x -1 )
f ' (x) = e ^ x * ( - x-1+t )
f '' (x) = - e ^ x - e ^ x + e ^ x * ( t - x )
f '' (x) = -2 e ^ x + e ^ x * ( t - x )
f '' (x) = e ^ x * ( t - x -2 )
f '' (x) = e ^ x * ( - x -2 + t )
also soweit ich es ausgerechnet habe kommt folgendes raus:
f'(x) = (-x-1+t)*e^x
f''(x)= (x-2+t)*e^x
und f''' wird demnach (x-3+t)*e^x sein. Ich hoffe das es soweit richtig ist. GeoGebra gab mir zumindest die Ableitungen aus, sobald ich für k testweiße einen Wert eingesetzt habe.
Meine Rechnungen:
- Erste Ableitung
f(x) = ( t - x) * e ^ x
f(x) = t*e^x + -x*e^x
f(x) = v(x) + u(x)
Summenregel:
f'(x) = v'(x) + u'(x)
Ableitung von v(x):
v'(x)=t*e^x
Ableitung von u(x):
u(x)=-x*e^x
u(x)=j(x)*i(x)
Produktregel:
u'(x)=j'(x)*i(x)+j(x)*i'(x)
j'(x)=-1
i'(x)=e^x
u'(x)=-1*e^x + -x*e^x
u'(x)=-1*e^x -x*e^x
u'(x)=(-x-1)*e^x
f'(x) = v'(x) + u'(x)
f'(x) = t*e^x + (-x-1)*e^x
f'(x) = (-x-1+t)*e^x
- Zweite Ableitung
f'(x) = (-x-1+t)*e^x
f'(x) = o(x)*z(x)
Produktregel:
f''(x)=o'(x)*z(x)+o(x)*z'(x)
o(x)=-x-1+t
o'(x)=-1
z(x)=e^x
z'(x)=e^x
f''(x)=o'(x)*z(x)+o(x)*z'(x)
f''(x)=-1*e^x+(x-1+t)*e^x
f''(x)=(x-2+t)*e^x
Und da man die Ableitungen auch so schreiben kannst wie du sie geschrieben hast, gehe ich mal ganz stark davon aus, dass sie richtig sind:
f ' (x) = - e ^ x + e ^ x * ( t - x )
f ' (x) = e ^ x * ( t - x -1 )
f ' (x) = e ^ x * ( - x-1+t )
f '' (x) = - e ^ x - e ^ x + e ^ x * ( t - x )
f '' (x) = -2 e ^ x + e ^ x * ( t - x )
f '' (x) = e ^ x * ( t - x -2 )
f '' (x) = e ^ x * ( - x -2 + t )
__________________devian (Julius)
Kleiner Tipp am Rande, devian hats ja schon vorgeführt und zum tippen im Taschenrechner ists auch wesentlich leichter.
Es macht Sinn, die Funktion anschließend zusammenzufassen.
(Das halt nur ein e^x vor bzw. nach der Klammer steht.)
edit1/: Doch noch ne Frage zu der Aufgabe:
f(x)=(t-x)*e^x
bei mir wird das zu:
f '(x)=0*e^x+(t-x)*(e^x*1)
f '(x)=(t-x)*e^x
Ich würde also wieder bei der Ausgangsfunktion landen.
Mein Problem liegt denke ich bei "t", ich weiß nciht wirklich wofür das steht und wie es sich bei der Ableitung verhält. Habs jetzt einfach wie x Abgeleitet. aus x wird 1 aus t wird 1. Wie gesagt komm da nicht weiter!!
edit2/: Hab t mal dringelassen, dann passiert aber folgendes:
f(x)=(t-x)*e^x
f ' (x)=(t-1)*e^x+(t-x)*(e^x*1)
f ' (x)=(t-1+^-x)*e^x
f ' (x)=(2t-1-x)*e^x
Man sieht also nocheinmal.. t ist mein Problem Denn jetzt komm ich auf 2t, der Rest der Gleichung stimmt.
Es macht Sinn, die Funktion anschließend zusammenzufassen.
(Das halt nur ein e^x vor bzw. nach der Klammer steht.)
edit1/: Doch noch ne Frage zu der Aufgabe:
f(x)=(t-x)*e^x
bei mir wird das zu:
f '(x)=0*e^x+(t-x)*(e^x*1)
f '(x)=(t-x)*e^x
Ich würde also wieder bei der Ausgangsfunktion landen.
Mein Problem liegt denke ich bei "t", ich weiß nciht wirklich wofür das steht und wie es sich bei der Ableitung verhält. Habs jetzt einfach wie x Abgeleitet. aus x wird 1 aus t wird 1. Wie gesagt komm da nicht weiter!!
edit2/: Hab t mal dringelassen, dann passiert aber folgendes:
f(x)=(t-x)*e^x
f ' (x)=(t-1)*e^x+(t-x)*(e^x*1)
f ' (x)=(t-1+^-x)*e^x
f ' (x)=(2t-1-x)*e^x
Man sieht also nocheinmal.. t ist mein Problem
Denn jetzt komm ich auf 2t, der Rest der Gleichung stimmt.Zuletzt bearbeitet von Janizzle am 22.04.2009 um 08:14 Uhr
Zitat:
Original von Janizzle
Kleiner Tipp am Rande, devian hats ja schon vorgeführt und zum tippen im Taschenrechner ists auch wesentlich leichter.
Es macht Sinn, die Funktion anschließend zusammenzufassen.
(Das halt nur ein e^x vor bzw. nach der Klammer steht.)
edit1/: Doch noch ne Frage zu der Aufgabe:
f(x)=(t-x)*e^x
bei mir wird das zu:
f '(x)=0*e^x+(t-x)*(e^x*1)
f '(x)=(t-x)*e^x
Ich würde also wieder bei der Ausgangsfunktion landen.
Mein Problem liegt denke ich bei "t", ich weiß nciht wirklich wofür das steht und wie es sich bei der Ableitung verhält. Habs jetzt einfach wie x Abgeleitet. aus x wird 1 aus t wird 1. Wie gesagt komm da nicht weiter!!
edit2/: Hab t mal dringelassen, dann passiert aber folgendes:
f(x)=(t-x)*e^x
f ' (x)=(t-1)*e^x+(t-x)*(e^x*1)
f ' (x)=(t-1+^-x)*e^x
f ' (x)=(2t-1-x)*e^x
Man sieht also nocheinmal.. t ist mein Problem Denn jetzt komm ich auf 2t, der Rest der Gleichung stimmt.
Kleiner Tipp am Rande, devian hats ja schon vorgeführt und zum tippen im Taschenrechner ists auch wesentlich leichter.
Es macht Sinn, die Funktion anschließend zusammenzufassen.
(Das halt nur ein e^x vor bzw. nach der Klammer steht.)
edit1/: Doch noch ne Frage zu der Aufgabe:
f(x)=(t-x)*e^x
bei mir wird das zu:
f '(x)=0*e^x+(t-x)*(e^x*1)
f '(x)=(t-x)*e^x
Ich würde also wieder bei der Ausgangsfunktion landen.
Mein Problem liegt denke ich bei "t", ich weiß nciht wirklich wofür das steht und wie es sich bei der Ableitung verhält. Habs jetzt einfach wie x Abgeleitet. aus x wird 1 aus t wird 1. Wie gesagt komm da nicht weiter!!
edit2/: Hab t mal dringelassen, dann passiert aber folgendes:
f(x)=(t-x)*e^x
f ' (x)=(t-1)*e^x+(t-x)*(e^x*1)
f ' (x)=(t-1+^-x)*e^x
f ' (x)=(2t-1-x)*e^x
Man sieht also nocheinmal.. t ist mein Problem
Denn jetzt komm ich auf 2t, der Rest der Gleichung stimmt.Du darfst das t niemals wie ein x behandeln! t ist keine Variable wie x, sondern ein Parameter...also ein fester Wert. DU musst das t behandeln wie eine ganz normale Zahl. Hast du also die innere Funktion t-x, die ja das gleiche ist wie -x+t, dann leitest du diese funktion nach x ab, dass heist das t fällt weg, weil eine Zahl ja immer wegfällt wenn kein x dabei ist und das -x wird -1 also ist die ableitung der inneren funktion V(x)=(t-x) v´(x)=-1
Dieser Sachverhalt bleibt bei jedem t bestehen. 2t ist auch nur eine Zahl, genau wie 4t oder 1/2 t oder t. Angenommen t ist 2, dann ändert sich ja am wegfallen bei zum Beispiel 2t nix weil 2*2=4 und 4 fällt genau so weg wie 2
Ich hoffe du konntest verstehen was ich versucht hab zu erklären, wenn nicht schreib mich einfach nochmal an dann erklär ich dir das nochmal=)
Zuletzt bearbeitet von Lukas Hagen am 26.04.2011 um 12:00 Uhr
__________________1. Sowi --> 10 pt.
2. Mathe --> 11 pt.
2. Deutsch --> 10 pt.
4. Niederländisch --> 07 pt.
Schnitt: 2,5
2. Mathe --> 11 pt.
2. Deutsch --> 10 pt.
4. Niederländisch --> 07 pt.
Schnitt: 2,5
