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abiunity  Hessen
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Seite 2
 
19.01.2016 um 20:51 Uhr
#323441
uPrizZ
Schüler | Hessen
Ich weiß, dass das jetzt schon 1 Jahr her ist, aber hier mal die Lösung für alle die es auch interessiert (Die "Lösung" auf dem Bild ist nämlich nicht korrekt)

1.2)
Ur(t) + Uc(t) = 0 | Ur(t) = R * I(t) | Uc(t) = Q(t) / C
R * I(t) + Q(t) / C = 0 | Ableiten um zur Differenzialgleichung zu gelangen -> R & C konstant
R * I'(t) + Q'(t) / C = 0 | Q'(t) = I(t), da I(t) = dQ / dt = Q'(t)

Lösung (fertige Differenzialgleichung) -> R * I'(t) + I(t) / C = 0

1.3.1)
hier muss einfach nur in die Lösung aus 1.2) eingesetzt werden, wofür wir zuerst jedoch die Ableitung von I(t) benötigen:

I(t) = I(0) * e^(-t/RC)
I'(t) = I(0) * -(1/RC) * e^(-t/RC)

Dasganze einsetzten in 1.2)

R * I(0) * -(1/RC) * e^(-t/RC) + ( I(0) * e^(-t/RC) ) / C = 0 | / ( I(0) * e^(-t/RC) )
R * -(1/RC) + 1/C = 0
-(1/C) + 1/C = 0
0 = 0

-> Wahre Aussage, also ist das gegebene I(t) die Lösung für die Differentialgleichung
0
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