Niedersachsen – Mathematik:
TaylornäherungMathematik
Zitat:
Original von jasepo
Macht das doch echt einfach mit dem Taschenrechner, alles andere wäre Zeitverschwendung.
Ich mach auch nochmal nen Beispiel.
Also ich habe den Casio CAS:
Nehemen wir also die Funktion: f(x)= 4x^5+2x²+3
Nun sollst du dazu eine Taylorannährung machen zu dem Punkte x=1.
Dann gibst du also bei Menü 9 -> Calc [F2] -> 6:taylor -> Die f(x) eingeben -> dann "," -> dann "x" ( um welche variable es geht) -> dann wieder "," -> Dann den höchsten Grad der Funktion also 5 -> dann wieder "," -> und dann gibst du noch die Zahl ein, in welchem Punkt du dich nun nähern willst, also 1:
Calc -> 6:taylor -> f(x) -> , -> x -> , -> 5 -> , -> 1
Dann bekommste ne lange Gleichung raus, das liegt daran das ich mir das oben einfach ausgedacht habe
Denk drann, das du dann nicht mehr "simplify" machst denn dann kommt die Ursprungsgleichung raus
Macht das doch echt einfach mit dem Taschenrechner, alles andere wäre Zeitverschwendung.
Ich mach auch nochmal nen Beispiel.
Also ich habe den Casio CAS:
Nehemen wir also die Funktion: f(x)= 4x^5+2x²+3
Nun sollst du dazu eine Taylorannährung machen zu dem Punkte x=1.
Dann gibst du also bei Menü 9 -> Calc [F2] -> 6:taylor -> Die f(x) eingeben -> dann "," -> dann "x" ( um welche variable es geht) -> dann wieder "," -> Dann den höchsten Grad der Funktion also 5 -> dann wieder "," -> und dann gibst du noch die Zahl ein, in welchem Punkt du dich nun nähern willst, also 1:
Calc -> 6:taylor -> f(x) -> , -> x -> , -> 5 -> , -> 1
Dann bekommste ne lange Gleichung raus, das liegt daran das ich mir das oben einfach ausgedacht habe
Denk drann, das du dann nicht mehr "simplify" machst denn dann kommt die Ursprungsgleichung raus
Super, dankeschön!
Heißt das jetzt, die Gleichung die rauskommt ist dann das Ergebnis oder muss man dann noch weiterrechnen?
__________________Respect is everything
nee das was dann dabei rauskommt ist das ergebnis.
Das ist dann die Funktion die deiner Funktion ähnelt in dem besagten Punkt
Das ist dann die Funktion die deiner Funktion ähnelt in dem besagten Punkt
Zitat:
Original von jasepo
nee das was dann dabei rauskommt ist das ergebnis.
Das ist dann die Funktion die deiner Funktion ähnelt in dem besagten Punkt
nee das was dann dabei rauskommt ist das ergebnis.
Das ist dann die Funktion die deiner Funktion ähnelt in dem besagten Punkt
Gut, ok.....vll. wird Mathe doch kein so großer Mist wie ich befürchte....
__________________Respect is everything
Zitat:
Original von Finnya
Da nimmst du die gebrochen-rationale Funktion und bestimmst die Ableitungen, dann setzt immer das a ein, also die Stelle an der die beschreibende ganzrantionale Funktion bestimmt werden soll, und fügst es in die Formel ein >> fertig ist's.
Es muss dann eben nur gesagt werden, für wie viele Ableitungen das gemacht werden soll. Je mehr Ableitungen an die Reihe angehängt werden, desto genauer wird sie.
Wir haben uns auf 4 geeinigt glaub ich. Vllt ist es das auch, was mit Ordnung gemeint ist?
Naja, ich hoffe das war jetzt so richtig... Mathe ist ja nicht gerade mein Steckenpferd.
P.s.: Hier ist die Formel auch noch mal in schön (von wiki):
Da nimmst du die gebrochen-rationale Funktion und bestimmst die Ableitungen, dann setzt immer das a ein, also die Stelle an der die beschreibende ganzrantionale Funktion bestimmt werden soll, und fügst es in die Formel ein >> fertig ist's.
Es muss dann eben nur gesagt werden, für wie viele Ableitungen das gemacht werden soll. Je mehr Ableitungen an die Reihe angehängt werden, desto genauer wird sie.
Wir haben uns auf 4 geeinigt glaub ich. Vllt ist es das auch, was mit Ordnung gemeint ist?
Naja, ich hoffe das war jetzt so richtig... Mathe ist ja nicht gerade mein Steckenpferd.
P.s.: Hier ist die Formel auch noch mal in schön (von wiki):
Also ich muss laut meinem Lehrer die Taylorreihe für die mündliche ganz besonders wissen (watn wink mitm zaunpfahl...)
hab ich die denn richtig verstanden, dass a also die stelle ist,an der angenähert wird, f'''''usw(a) also einen bestimmten Funktionswert hat, n die anzahl ist mit wie vielen Ableitungen man das macht (also wenns nicht gesagt ist bisses gleich null wird) und x soweit stehen bleibt, wobei man meistens an der stelle 0 annähert und deswegen das -a dann ja -0 ist ?
und mein Lehrer meinte noch zusätzlich, dass ich mir dei taylornäherung besonders im bezug auf gebrochen rationale Funktionen anschauen sollte. was muss ich denn da beachten, außer dass die ableitungen komplexer werden?
wär sehr nett, wenn mir wer antworten könnte, auch wenn ich weiß, dass wahrscheinlich die meisten von euch mit mathe nix mehr zu tun haben wollen
Zuletzt bearbeitet von Janice am 06.05.2008 um 11:17 Uhr
Zitat:
Original von Janice
hab ich die denn richtig verstanden, dass a also die stelle ist,an der angenähert wird, f'''''usw(a) also einen bestimmten Funktionswert hat, n die anzahl ist mit wie vielen Ableitungen man das macht (also wenns nicht gesagt ist bisses gleich null wird) und x soweit stehen bleibt, wobei man meistens an der stelle 0 annähert und deswegen das -a dann ja -0 ist ?
und mein Lehrer meinte noch zusätzlich, dass ich mir dei taylornäherung besonders im bezug auf gebrochen rationale Funktionen anschauen sollte. was muss ich denn da beachten, außer dass die ableitungen komplexer werden?
hab ich die denn richtig verstanden, dass a also die stelle ist,an der angenähert wird, f'''''usw(a) also einen bestimmten Funktionswert hat, n die anzahl ist mit wie vielen Ableitungen man das macht (also wenns nicht gesagt ist bisses gleich null wird) und x soweit stehen bleibt, wobei man meistens an der stelle 0 annähert und deswegen das -a dann ja -0 ist ?
und mein Lehrer meinte noch zusätzlich, dass ich mir dei taylornäherung besonders im bezug auf gebrochen rationale Funktionen anschauen sollte. was muss ich denn da beachten, außer dass die ableitungen komplexer werden?
Also zum ersten: Das hast du soweit alles richtig verstanden.
(Aber sag lieber nicht -0, das gibt es glaub ich nicht ^^)
Etwas stimmt da glaub ich allerdings nicht:
Zu der Anzahl der Ableitungen: Bis es gleich 0 wird? Ich weiß nicht, was du damit meinst, aber ich glaube nicht, dass das so stimmt.
Es ist ja nicht garantiert, dass da irgendwann 0 rauskommt.
Wenn da nicht steht wieviele Ableitungen du machen sollst, dann würd ich einfach 3 oder 4 machen, weil du ab dann das Schema meistens sowieso erkennst.
Aber normalerweise müsste da stehen, wieviele Ableitungen du machen sollst. ;-)
Auch wenn es erst in der nachfolgenden Teilaufgabe oder so steht.
Zu Taylornäherung in Bezug auf gebrochen rationale Funktionen: Das ist genau das, worüber wir uns hier nun unterhalten. Taylornäherung bedeutet ja, dass du durch ganzrationale Funktionen dich an gebrochen rationale annäherst. Mein ich zumindest.
Was heißt hier das Ableiten ist komplexer?
Es ist anders, du benutzt ja schließlich auch die Quotientenregel. Oder wenns leicht sein soll den Taschenrechner.
Ich glaub, ich konnte dir nicht wirklich helfen, aber ich wollte es wenigstens probieren.
Ich hab aber selber noch eine Frage:
WOZU macht man überhaupt eine Taylornäherung?
(Hat das irgendwas mit Integralrechnung zu tun?
Im Unterricht haben wir nämlich mal mit der ausgerechneten Funktion der Taylornäherung einen gesuchten Flächeninhalt bestimmt. )
