Hallo,
ich sitze gerade an einer Hausaufgabe und hänge jetzt an einer Stelle, wo ich mal Hilfe bräuchte. Das ist die Aufgabe:
Ein Bauer zählt auf seinem Land 264 Kastanienbäume, von denen er im Jahr durchschnittlich 300 Kastanien pro Baum ernten kann. Der Bauer hat bemerkt, dass sein Kastanienbaumbestand bedingt durch das Alter der Bäume, Brände und Schädlingsbefall jährlich um etwa 5% abnimmt. Er beshcließt deshalb, jährlich von etwa 1% der Kastanien Sämlinge zu ziehen. Er rechnet damit, dass 70% der Sämlinge im nächsten Jahr zu Setzlingen werden. Von den Setzlingen wiederum wachsen innerhalb eines Jahres nur 15% zu Kastanien heran, die anderen werden durch Schädlinge und Wild vernichtet.
Nun sollen wir die Entwicklung des Kastanienbestandes über 10 Jahre beschreiben. Dafür brauche ich ja die Übergangsmatrix und den Startverteilungsvektor.
Als Übergangsmatrix habe ich folgende:
(Spalten von links nach rechts und Zeilen von oben nach unten: Baum, Kastanie, Sämling, Setzling)
Nun brauche ich ja nur den Startverteilungsvektor. Als Ausgangspunkt habe ich ja nur die 264 Bäume. Muss ich dann damit den Startverteilungsvektor errechnen? Also für die Kastanien dann 264*300?
Weil dann hätte ich als Lösung:
Ich wollte jetzt mal hier nachfragen, ob meine Überlegung so korrekt ist, bevor ich damit weiterrechne. Der Rest ist ja leicht, ich hänge nur bei dem Vektor.
Danke schonmal und liebe Grüße,
Nayeli
ich sitze gerade an einer Hausaufgabe und hänge jetzt an einer Stelle, wo ich mal Hilfe bräuchte. Das ist die Aufgabe:
Ein Bauer zählt auf seinem Land 264 Kastanienbäume, von denen er im Jahr durchschnittlich 300 Kastanien pro Baum ernten kann. Der Bauer hat bemerkt, dass sein Kastanienbaumbestand bedingt durch das Alter der Bäume, Brände und Schädlingsbefall jährlich um etwa 5% abnimmt. Er beshcließt deshalb, jährlich von etwa 1% der Kastanien Sämlinge zu ziehen. Er rechnet damit, dass 70% der Sämlinge im nächsten Jahr zu Setzlingen werden. Von den Setzlingen wiederum wachsen innerhalb eines Jahres nur 15% zu Kastanien heran, die anderen werden durch Schädlinge und Wild vernichtet.
Nun sollen wir die Entwicklung des Kastanienbestandes über 10 Jahre beschreiben. Dafür brauche ich ja die Übergangsmatrix und den Startverteilungsvektor.
Als Übergangsmatrix habe ich folgende:
(Spalten von links nach rechts und Zeilen von oben nach unten: Baum, Kastanie, Sämling, Setzling)
Nun brauche ich ja nur den Startverteilungsvektor. Als Ausgangspunkt habe ich ja nur die 264 Bäume. Muss ich dann damit den Startverteilungsvektor errechnen? Also für die Kastanien dann 264*300?
Weil dann hätte ich als Lösung:
Ich wollte jetzt mal hier nachfragen, ob meine Überlegung so korrekt ist, bevor ich damit weiterrechne. Der Rest ist ja leicht, ich hänge nur bei dem Vektor.
Danke schonmal und liebe Grüße,
Nayeli
Hallo Nayeli,
ich habe mir die Aufgabe mal angeguckt und einen Gozintographen dazu gemacht ( zur Übersicht):
K -- 0,1 --> Sä -- 0,7 --> Se -- 0,15 --> B1 -- 0,95 -->B2
<-------------------------------300-------------------------------------
Dabei sind B2 die Bäume die nach einem Jahr von B1 übring bleiben. Ich habe also eine Station mehr gebraucht. Es bildet sich also eine 5-5- Matrix. Man sollte versuchen bei Populationsbetrachtungen immer nur einen Übergang von einem zum anderen Zustand entstehen zu lassen.
Ich hoffe das klingt verständlich. Aus dem Gozintographen eine Matrix A aufzustellen ist ja dann nicht mehr so schwer.
yv =A^10* xv
yv =A^10* [0;0;0;0;264]
, wenn die Spaltenbenennung der Matrix K, Sä, Se, B1, B2 ist.
Grüße,
Daniel
ich habe mir die Aufgabe mal angeguckt und einen Gozintographen dazu gemacht ( zur Übersicht):
K -- 0,1 --> Sä -- 0,7 --> Se -- 0,15 --> B1 -- 0,95 -->B2
<-------------------------------300-------------------------------------
Dabei sind B2 die Bäume die nach einem Jahr von B1 übring bleiben. Ich habe also eine Station mehr gebraucht. Es bildet sich also eine 5-5- Matrix. Man sollte versuchen bei Populationsbetrachtungen immer nur einen Übergang von einem zum anderen Zustand entstehen zu lassen.
Ich hoffe das klingt verständlich. Aus dem Gozintographen eine Matrix A aufzustellen ist ja dann nicht mehr so schwer.
yv =A^10* xv
yv =A^10* [0;0;0;0;264]
, wenn die Spaltenbenennung der Matrix K, Sä, Se, B1, B2 ist.
Grüße,
Daniel
__________________"In der Freiheit sind unsere Gedanken Sprengstoff."
