Hier meine Lernzettel zum Thema Analysis aus dem Halbjahr Q1. Ich hoffe, dass sie dem ein oder anderen weiterhelfen können. Über eine Bewertung oder Rückmeldung würde ich mich sehr freuen :)

Die Themen:

Q1.1 Einführung in die Integralrechnung
– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:
Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen des Bestands als Inhalt der Fläche unter ei- nem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verall- gemeinerte Produktsumme
– Flächen unter einem Funktionsgraphen:
Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen, Übergang zum bestimmten
Integral durch Grenzwertbildung auf Basis des propädeutischen Grenzwertbegriffs
– Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung:
geometrisch-anschauliches Begründen des Hauptsatzes als Beziehung zwischen Diffe- renzieren und Integrieren, Stammfunktionen, grafischer Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion
– Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln:
Stammfunktion von f(x) = x*n mit n∈Z \\ {−1} , Faktor- und Summenregel, Integrieren ganz- rationaler Funktionen, Integrieren von e*x , sin(x), cos(x)

Q1.2 Anwendungen der Integralrechnung
– Flächeninhaltsberechnung:
Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen und/oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen)
– bestimmte Integrale als rekonstruierter Bestand:
Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen

Q1.3 Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung
– verständiges Umgehen mit den in der Einführungsphase erarbeiteten Inhalten: Funktionen und ihre Darstellung, Ableitungsbegriff und Anwendungen, ganzrationale
Funktionen, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen, Ableitungsregeln
– Untersuchen und Integrieren von e-Funktionen, die mit ganzrationalen Funktionen ver- knüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen (nur lineare Substitution, Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten, Ermitteln der Stammfunktion durch Formansatz mit Koeffizientenvergleich)

Q1.4 Funktionenscharen
– ganzrationale Funktionenscharen:
Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen, Bedeutung des Parameters für den
Graphen