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Abitur Lernzettel Mathe Lk/Gk 2021 Hessen

von david_lepper1
david_lepper1
Schüler | Hessen
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Abitur Lernzettel fürMathe Lk/Gk am Kerncurriculum orientiert.
Als Word Datei ebenfalls über mein Profil verfügbar

Q1.1 Einführung in die Integralrechnung 1
– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt: 1
– Flächen unter einem Funktionsgraphen: 1
Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen ( Obersumme/Untersumme) 1
– Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung: 2
grafischer Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion und Ableitung 2
– Stammfunktionen bilden: 3
Stammfunktion von xn, e-funktionen, Wurzeln, sin/cos 3
Q1.2 Anwendungen der Integralrechnung 4
– Flächeninhaltsberechnung: 4
Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen und/oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen) 4
– bestimmte Integrale als rekonstruierter Bestand: 6
Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen 6
– Rotationskörper: 7
Berechnen der Volume von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die X-Achse entstehen 7
– uneigentliche Integrale: 7
Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen 7
Q1.3 Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung 9
– verständiges Umgehen mit den in der Einführungsphase erarbeiteten Inhalten: 9
Funktionen und ihre Darstellung, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen, Ableitungsregeln 9
– Untersuchen und Integrieren von e-Funktionen 12
– Wachstums- und Zerfallsprozesse: 12
– die natürliche Logarithmusfunktion f(x) ln(x) = : 13
Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion, die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von 1/ x 13
– Approximation von Funktionen: 14
lokale Linearisierung mithilfe der Ableitung 14
-Trassierung-Glatter Übergang von Funktionen aufstellen 14
Q1.4 Funktionenscharen 16
– ganzrationale Funktionenscharen: 16
Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen, Bedeutung des Parameters für den Graphen 16
– weitere Funktionenscharen und Ortskurven: 18
Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen, bei denen e-Funktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), Bestimmen der Ortskurven von Extrem- und Wendepunkten 18
Q2.1 Lineare Gleichungssysteme (LGS) 20
– Einführung und Lösungsverfahren: 20
Beispiele für LGS, Darstellen von LGS mithilfe von Koeffizienten Matrizen, Lösen mithilfe eines digitalen Werkzeugs 20
– Anwenden von LGS: 20
exemplarisches Behandeln außermathematischer Fragestellungen, die auf LGS führen 20
– geometrische Interpretation der Lösungsmengen von LGS (in Verbindung mit Themenfeld 3) 21
Q2.2 Orientieren und Bewegen im Raum 21
räumliche Koordinatensysteme: 21
Darstellen räumlicher Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem (insbesondere Zeichnen von Schrägbildern und Beschreiben von Punkten mithilfe von Koordinaten), auch mithilfe von Geometriesoftware 21
– Vektoren: 22
Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors=Abstand zweier Punkte im Raum 22
– Winkel: 24
Definition des Skalarprodukts, Untersuchen der Orthogonalität von Vektoren, Bestimmen des Winkels zwischen zwei Vektoren 24
– einfache geometrische Figuren und Körper im Raum: 24
Untersuchen einfacher geometrischer Figuren und Körper (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen), Begründen der Eigenschaften 24
Q2.3 Geraden und Ebenen im Raum – Parameterdarstellungen: 25
Darstellen von Geraden und Ebenen im Raum mit Parametergleichungen, Punktprobe 25
– Lagebeziehung von Geraden und Ebenen: 28
Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden, 28
– komplexere Problemstellungen: 31
Untersuchen geometrischer Objekte im Raum (z. B. Pyramide), Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen, Untersuchen von Schattenwürfen 31
– weitere Darstellungsformen einer Ebene: 32
Koordinatengleichung der Ebene, Normalenvektor und Normalenform einer Ebene, Umwandeln der bekannten Darstellungsformen ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten mithilfe der Koordinatengleichung 32
– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: 35
Lagebeziehung zweier Ebenen, Bestimmen von Schnittgeraden, Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen 35
– Vektorprodukt/Kreuzprodukt: 37
Berechnen von Normalenvektoren 37
Q2.5 Matrizen zur Beschreibung linearer Abbildungen 38
– Beschreiben von geometrischen Abbildungen mithilfe von Matrizen (z. B. Schattenwürfe oder andere Projektionen) 38
– Rechnen mit Matrizen: 39
skalare Multiplikation, Matrix-Vektor-Multiplikation, Matrizenmultiplikation, Bestimmen inverser Matrizen mithilfe eines digitalen Werkzeugs 39
– Darstellen linearer Abbildungen mit Matrizen im IR3: 40
Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen (s.o), Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen 40
– Darstellen linearer Abbildungen mit Matrizen im IR3 : 41
Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: Drehungen um die Koordinatenachsen, Parallelprojektionen auf beliebige Ursprungsebenen, Bestimmen von Fixpunkten 41
Q3.1 Grundlegende Begriffe der Stochastik 42
– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: 42
Beschreiben von Zufallsexperimenten (Laplace-Experimente) unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis und Wahrscheinlichkeit 42
– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: 42
absolute und relative Häufigkeit Vergleich von statistischem und laplaceschem Wahrscheinlichkeitsbegriff 42
– Umgang mit Daten: 43
exemplarisches Planen statistischer Erhebungen, Beurteilen mithilfe von Mittelwert, empirischer Varianz(s.u.), Standardabweichung(s.u.) 43
– Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten: 43
Baumdiagramm, Pfadregeln 43
Q3.2 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 43
– bedingte Wahrscheinlichkeiten: 43
Identifizieren und Beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen mittels Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln, Überprüfen von Ereignissen auf 43
(Un-)Abhängigkeit 43
– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: 45
Lösen einfacher kombinatorischer Zählprobleme (geordnete Stichproben 45
mit / ohne Zurücklegen, ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen), Binomialkoeffizient 45
Q3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Erarbeiten grundlegender Begriffe: 46
Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele 46
– Bernoulli-Ketten: 47
Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen von Bernoulli-Ketten,, Berechnen von Trefferwahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen 47
– binomialverteilte Zufallsgrößen: 47
Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Berechnen auch mit digitalen Werkzeugen) 47
– normalverteilte Zufallsgrößen: 49
Dichtefunktion der Normalverteilung, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (z. B. Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge 49
– Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung: 51
Idee der Annäherung der Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen an Glockenkurven bei großer Standardabweichung 51
Q3.4 Hypothesentests (für binomialverteilte Zufallsgrößen) 52
– Erarbeiten grundlegender Begriffe: 52
Hypothesen, Alternativtest, einseitiger Hypothesentest, Verwerfungsbereich, Entscheidungsregel, Fehler erster / zweiter Art 52
– Berechnen von Irrtumswahrscheinlichkeiten (auch mittels digitaler Werkzeuge) 54
– Entwickeln zweiseitiger Hypothesentests 54
david_lepper1
Schüler | Hessen
Uploader:david_lepper1
Hochgeladen am:04.02.2021 um 17:51 Uhr
Datei-ID:31559
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Dateiname:Abi_Lernzettel_MATHE[...].pdf
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13 Kommentare
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    • Der_Matthi vor 218 Tagen | 1 Punkt
      15 Punkte

      Sehr ausführlich!
      Danke!
      #80911
    • Zeta P vor 290 Tagen | 1 Punkt
      Wirklich sehr ausführlich dankee:))
      #76906
    • Hafid2307 vor 299 Tagen | 1 Punkt
      15 Punkte

      Sehr gut gemacht verständlich und vollständig. Vielen Dank
      #76670
    • dodoesme vor 298 Tagen | 1 Punkt
      vielen Dank
      #76685
    • david_lepper1 vor 298 Tagen | 1 Punkt
      Sehr gerne das freut mich
      #76690
    • Kochori vor 236 Tagen | 1 Punkt
      Danke!
      #79286
    • Freazzz vor 296 Tagen | 1 Punkt
      Danke
      #76737
    • Jones2917 vor 272 Tagen | 1 Punkt
      Danke, aber könntest du eventuell kennzeichnen welche Unterthemen für den GK nicht gebraucht sind?
      #77518
    • juicyj2020 vor 254 Tagen | 0 Punkt
      Hey, könntest du mir vllt eine Version schicken, die nicht schreibgeschützt, sodass ich es bearbeiten kann? Liebe Grüße
      #78226
    • mbedei vor 272 Tagen | 0 Punkt
      Kurze Anmerkung: bei Q1.3 Streckung und stauchung, ich glaube die Pfeile sind falsch gesetzt, weil wenn ein graph gestreckt wird wird er schmaler und wenn er gestaucht wird breiter... oder vertue ich mich da?
      Sonst alles Bombe!! :)
      #77525
    • albaa123 vor 41 Tagen | 0 Punkt
      Super, danke!
      #82401
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    Hochgeladen am:04.02.2021 um 17:51 Uhr
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