Niedersachsen – Mathematik:
Stochastik Rätzel!Mathematik
Also es geht um Stochastik unf folgende Aufgabe:
Wieviele fünfbuchstäbige Wörter kann ich aus 9 unterschiedlichen Buchstaben, wobei die Buchstaben A, E und O intigriert sein müssen und keine Buchstaben doppelt dran kommen dürfen, basteln?
Ich habe dazu zwei Ansätze, die beide vollkommen logisch sind (also für mich
):
Ansatz 1:
5 Felder: _ _ _ _ _
die Möglichkeiten A,E und O zu plazieren sind:
5*4*3 = 60
Ich habe also 90 Möglichkeiten A,E und O auf _ _ _ _ _ zu plazieren. Für meine anderen beiden fehlenden Felder habe ich die Möglichkeit 9*8=72
Also müssen liegen insgesammt 5+4*3*9*8=4320 Möglichkeiten vor.
Ansatz 2:
Insgesammt brauche ich 5 unterschiedliche Buchstaben. AEO sind vorgegeben. Für die anderen habe ich 9*8=72 Möglichkeiten. Das macht 72 Möglichkeiten ein funfbuchstäbiges Wort aus 9 unterschiedlichen Buchstaben, wobei AEO intigriert sein müssen, zu bilden.
Diese Möglichkeiten kann ich auf je 5*4*3*2*1=5! Möglichkeiten anordnen.
Also habe ich insgesammt 4320*2=8640 Möglichkeiten!
Dies Widerspricht Ansatz eins und somit auch meiner Logik, da ich beide logisch nachvollziehen kann.
So nun brauch ich eure Hilfe, was meint ihr?
für mein erstes, sowie drittes Feld habe ich nun noch 9*8 Möglichkeiten
Wieviele fünfbuchstäbige Wörter kann ich aus 9 unterschiedlichen Buchstaben, wobei die Buchstaben A, E und O intigriert sein müssen und keine Buchstaben doppelt dran kommen dürfen, basteln?
Ich habe dazu zwei Ansätze, die beide vollkommen logisch sind (also für mich
):Ansatz 1:
5 Felder: _ _ _ _ _
die Möglichkeiten A,E und O zu plazieren sind:
5*4*3 = 60
Ich habe also 90 Möglichkeiten A,E und O auf _ _ _ _ _ zu plazieren. Für meine anderen beiden fehlenden Felder habe ich die Möglichkeit 9*8=72
Also müssen liegen insgesammt 5+4*3*9*8=4320 Möglichkeiten vor.
Ansatz 2:
Insgesammt brauche ich 5 unterschiedliche Buchstaben. AEO sind vorgegeben. Für die anderen habe ich 9*8=72 Möglichkeiten. Das macht 72 Möglichkeiten ein funfbuchstäbiges Wort aus 9 unterschiedlichen Buchstaben, wobei AEO intigriert sein müssen, zu bilden.
Diese Möglichkeiten kann ich auf je 5*4*3*2*1=5! Möglichkeiten anordnen.
Also habe ich insgesammt 4320*2=8640 Möglichkeiten!
Dies Widerspricht Ansatz eins und somit auch meiner Logik, da ich beide logisch nachvollziehen kann.
So nun brauch ich eure Hilfe, was meint ihr?
für mein erstes, sowie drittes Feld habe ich nun noch 9*8 Möglichkeiten
__________________devian (Julius)
m***l
ehm. Abiunity Nutzer
07.02.2008 um 20:37 Uhr
hm...also ich hab mir zuerst die aufgabe durchgelesen und dann auch mal nen ansatz erstellt, bevor ich mir deine angeguckt habe
ich hab das gefühl das ist wirr, aber stochastik hab ich noch nich wiederholt, lange her und so...
___________________________________
also, erstmal hab ich die buchstaben, die das wort bilden können in zwei gruppen unterteilt, einmal (AEO) und einmal die anderen möglichen 6 buchstaben
wenn man nur diese beiden gruppen nimmt und die 5 felder nur an die beiden gruppen verteilt (halt an 3 stellen die erste gruppe und an den anderen beiden die 2. gruppe) gibs glaub ich 10 kombinationsmöglichkeiten
so, dann hab ich überlegt: für gruppe a gibs auf den drei feldern 6 kombinationsmöglichkeiten, für die zweite gruppe 30
10*(6*30) = 1800
naja, erscheint mir seltsam, ich sollte vll erstmal den kram wiederholen bevor ich meine senf dazugebe, aber vll interessierts ja trotzdem wen
________________________________
zu deinen ansätzen: mir fehlt da noch irgendwie der "einbezug", das bei den beiden übrigen buchstaben ja 6 verschieden stehen können, da das wort ja aus 9 buchstaben gebildet werden darf (und drei davon halt a/e/o sind)
und wo kommt z.b. bei der letzten rechnung das " *2 " her?
ich hab das gefühl das ist wirr, aber stochastik hab ich noch nich wiederholt, lange her und so...
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also, erstmal hab ich die buchstaben, die das wort bilden können in zwei gruppen unterteilt, einmal (AEO) und einmal die anderen möglichen 6 buchstaben
wenn man nur diese beiden gruppen nimmt und die 5 felder nur an die beiden gruppen verteilt (halt an 3 stellen die erste gruppe und an den anderen beiden die 2. gruppe) gibs glaub ich 10 kombinationsmöglichkeiten
so, dann hab ich überlegt: für gruppe a gibs auf den drei feldern 6 kombinationsmöglichkeiten, für die zweite gruppe 30
10*(6*30) = 1800
naja, erscheint mir seltsam, ich sollte vll erstmal den kram wiederholen bevor ich meine senf dazugebe, aber vll interessierts ja trotzdem wen
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zu deinen ansätzen: mir fehlt da noch irgendwie der "einbezug", das bei den beiden übrigen buchstaben ja 6 verschieden stehen können, da das wort ja aus 9 buchstaben gebildet werden darf (und drei davon halt a/e/o sind)
und wo kommt z.b. bei der letzten rechnung das " *2 " her?
mir ist beim vergleich der beiden lösungen (bzw der drei lösungsansätze) etwas aufgefallen.
@darkness
mir ist folgendes aufgefallen:
beim ersten lösungsansatz gehst du scheinbar davon aus, dass du a,e,o unterbringen musst und dazu weitere 9 buchstaben verwendest
diese frage ist mE essentiell, denn wenn man davon ausgeht, dass die buchstaben a,e,o schon zu den 9 buchstaben gehören, also danach noch sechs anstatt neun buchstaben zur verfügung stehen erhält man folgende lösung:
5*4*3*6*5 = 1800
-> somit würde dein lösungsansatz mit der lösung von michael übereinstimmen ... könnte ein gutes zeichen sein
@darkness
mir ist folgendes aufgefallen:
beim ersten lösungsansatz gehst du scheinbar davon aus, dass du a,e,o unterbringen musst und dazu weitere 9 buchstaben verwendest
Zitat:
Für meine anderen beiden fehlenden Felder habe ich die Möglichkeit 9*8=72
diese frage ist mE essentiell, denn wenn man davon ausgeht, dass die buchstaben a,e,o schon zu den 9 buchstaben gehören, also danach noch sechs anstatt neun buchstaben zur verfügung stehen erhält man folgende lösung:
5*4*3*6*5 = 1800
-> somit würde dein lösungsansatz mit der lösung von michael übereinstimmen ... könnte ein gutes zeichen sein
also ich denk bei der aufgabe gibts ein paar verständnisschwierigkeiten^^
julius hat die aufgabe etwas seltsam erklärt denn wir haben nicht insgesammt 9 sondern 12 buchstaben er hat nur schon AEO abgezogen was bedeutet das für die ersten 3 buchstaben 5*4*3 gitl... also für AEO und für die anderen beiden 9*8 denn das sind die noch zu verteilenden buchstaben...
michael dein lösungsvorschlag is zwar gut durchdacht, berücksichtigt jedoch nicht das die einzelnen "gruppen" also einmal AEO und die anderen 2 aus den 9 verschiedenen buchstaben auch untereinander gemischt werden können. dh AEO hängen ja nicht immer zusammen ( zb. A_O_E oder E_ _ OA... usw)
also julius erster vorschlag ist richtig glaub ich denn bei der wahl der 2 buchstaben aus den übrig gebliebenen 9 ist die reihenfolge noch egal also gilt 9*8/2*1
um die nun ausgewählten 5 buchstaben in allen möglichkeiten anzuordnen gild 5! (5*4*3*2*1)die beiden möglichkeiten werden nun zusammengenommen denn wir wollen ja immernoch wissen wie viele möglichkeiten es gibt ein wort mit 5 buchstaben zu bilden in dem AEO vorkommen und 2 von neun verschiedenen buchstaben. also gilt hierfür: 5*4*3*2*1*9*8/2*1
das ganze gekürzt ergibt dann 5*4*3*9*8=4320 möglichkeiten
Edit: mir fällt gerade auf das der vorschlag von michael zwar verkorkst is also für mich zumindest schwer zu verstehen is aber die ev falsche lösung nur durch das missverständnis in der aufgabestellung zustande kam
julius hat die aufgabe etwas seltsam erklärt denn wir haben nicht insgesammt 9 sondern 12 buchstaben er hat nur schon AEO abgezogen was bedeutet das für die ersten 3 buchstaben 5*4*3 gitl... also für AEO und für die anderen beiden 9*8 denn das sind die noch zu verteilenden buchstaben...
michael dein lösungsvorschlag is zwar gut durchdacht, berücksichtigt jedoch nicht das die einzelnen "gruppen" also einmal AEO und die anderen 2 aus den 9 verschiedenen buchstaben auch untereinander gemischt werden können. dh AEO hängen ja nicht immer zusammen ( zb. A_O_E oder E_ _ OA... usw)
also julius erster vorschlag ist richtig glaub ich denn bei der wahl der 2 buchstaben aus den übrig gebliebenen 9 ist die reihenfolge noch egal also gilt 9*8/2*1
um die nun ausgewählten 5 buchstaben in allen möglichkeiten anzuordnen gild 5! (5*4*3*2*1)die beiden möglichkeiten werden nun zusammengenommen denn wir wollen ja immernoch wissen wie viele möglichkeiten es gibt ein wort mit 5 buchstaben zu bilden in dem AEO vorkommen und 2 von neun verschiedenen buchstaben. also gilt hierfür: 5*4*3*2*1*9*8/2*1
das ganze gekürzt ergibt dann 5*4*3*9*8=4320 möglichkeiten
Edit: mir fällt gerade auf das der vorschlag von michael zwar verkorkst is also für mich zumindest schwer zu verstehen is aber die ev falsche lösung nur durch das missverständnis in der aufgabestellung zustande kam
Zuletzt bearbeitet von Mieke am 08.02.2008 um 15:03 Uhr
__________________ Man Muss Nicht Groß Sein Um Groß Zu Sein
Info für einige Unwissende ^^: man kann sich für JEDEN EINZELNEN Beitrag bedanken
Info für einige Unwissende ^^: man kann sich für JEDEN EINZELNEN Beitrag bedanken
Cool, danke für die Hilfe euch allen... scheint doch noch alles in Butter zu sein mit meiner Logik.
Ich denke Mieke hat alles soweit gesagt.#
Und Micheals Rechnung scheint ja auch zu passen, wenn man es mit Miekes Worten und Michaels Zahlen sagt:
Ach und das Mieke mit anderen Zahlen gerechnet hat und meinen Fehler praktisch umgangen hat indem sie einfach die Aufgabenstellung ändert ist ja nicht so wild, am Problem änderte es ja nix...
Thx für die Hilfe
Ah und ich habe mich hier natürlich versehen:
->Tipfehler
?
Ich denke Mieke hat alles soweit gesagt.#
Und Micheals Rechnung scheint ja auch zu passen, wenn man es mit Miekes Worten und Michaels Zahlen sagt:
Zitat:
um die nun ausgewählten 5 buchstaben in allen möglichkeiten anzuordnen gild 5! (5*4*3*2*1)die beiden möglichkeiten werden nun zusammengenommen denn wir wollen ja immernoch wissen wie viele möglichkeiten es gibt ein wort mit 5 buchstaben zu bilden in dem AEO vorkommen und 2 von sechs verschiedenen buchstaben. also gilt hierfür: 5*4*3*2*1*6*5 /2*1
das ganze gekürzt ergibt dann 5*4*3*6*5 =1800 möglichkeiten
das ganze gekürzt ergibt dann 5*4*3*6*5 =1800 möglichkeiten
Ach und das Mieke mit anderen Zahlen gerechnet hat und meinen Fehler praktisch umgangen hat indem sie einfach die Aufgabenstellung ändert ist ja nicht so wild, am Problem änderte es ja nix...
Thx für die Hilfe
Ah und ich habe mich hier natürlich versehen:
Zitat:
5*4*3 = 60
Ich habe also 90 Möglichkeiten A,E und O auf _ _ _ _ _ zu plazieren.
Ich habe also 90 Möglichkeiten A,E und O auf _ _ _ _ _ zu plazieren.
->Tipfehler
?__________________devian (Julius)
