Hessen – Mathematik:
Definition SkalarproduktMathematik
Hi!
Im KCGO ist als Themenpunkt "Definition des Skalarprodukts" zu finde. Was genau ist damit gemeint? Reicht es aus, für das Abi die Kosinusform und die Koordinatenform sowie die Formel zur Bestimmung von Orthogonalität und Winkeln zu beherrschen? Oder ist mit "Definition" noch etwas anderes gemeint?
Danke!!!
Im KCGO ist als Themenpunkt "Definition des Skalarprodukts" zu finde. Was genau ist damit gemeint? Reicht es aus, für das Abi die Kosinusform und die Koordinatenform sowie die Formel zur Bestimmung von Orthogonalität und Winkeln zu beherrschen? Oder ist mit "Definition" noch etwas anderes gemeint?
Danke!!!
Zuletzt bearbeitet von mysteriousanonymous am 04.01.2020 um 22:08 Uhr
Die Definition des Skalarprodukts lautet:
)
Durch Umstellen dieser Gleichung bekommt man die bekannte Cosinus-Formel, mit der man den Winel zwischen zwei Vektoren berechnen kann:
=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|})
Diese Formel musst du kennen und anwenden können, um den Winkel zwischen 2 Vektoren zu berechnen.
Dazu gehört auch das Orthogonalitätskriterium:
Damit musst du überprüfen können, ob zwei Vektoren orthogonal sind.
Durch Umstellen dieser Gleichung bekommt man die bekannte Cosinus-Formel, mit der man den Winel zwischen zwei Vektoren berechnen kann:
Diese Formel musst du kennen und anwenden können, um den Winkel zwischen 2 Vektoren zu berechnen.
Dazu gehört auch das Orthogonalitätskriterium:
Damit musst du überprüfen können, ob zwei Vektoren orthogonal sind.
Zuletzt bearbeitet von stefriegel am 05.01.2020 um 10:19 Uhr
Im erhöhten Schwierigkeitsgrad können die Vektoren Parameter enthalten. Dann ist z.B. der Parameter so zu bestimmen, dass die beiden Vektoren orthogonal sind.
Beispiel:
Bestimmen Sie alle Werte des Parameters a, für welchen die beiden Vektoren)
und )
orthogonal sind.
Lösung:
(2 | -1 | a) * (a | 3 | a) = 2a - 3 + a² = 0
Lösen mit der pq-Formel ergibt a1 = 1 und a2 = -3
Beispiel:
Bestimmen Sie alle Werte des Parameters a, für welchen die beiden Vektoren
Lösung:
(2 | -1 | a) * (a | 3 | a) = 2a - 3 + a² = 0
Lösen mit der pq-Formel ergibt a1 = 1 und a2 = -3
Alles klar, vielen Dank. Und verstehe ich das im KCGO richtig, dass man leidglich die Lagebeziehungen Gerade-Gerade und Gerade-Ebene beherrschen muss? Ebene-Ebene mit Schnittgeraden usw. sind für das Abi nicht wichtig oder könnte es dennoch vokommen, dass eine solche Fragestellung drankommt?
Zuletzt bearbeitet von mysteriousanonymous am 05.01.2020 um 18:36 Uhr
Es kann auf jeden Fall die Berechnung des Schnittwinkels zwischen Ebene-Ebene vorkommen. Meistens ist eine Ebene in der Koordinatenform gegeben und man soll ihren Neigungswinkel zur x-y-Ebene berechnen.
Die Berechnung der Schnittgeraden von zwei Ebenen wird nicht verlangt. Aber es könnte in einem "Hessenkästchen" eine Schnittgerade berechnet werden und man soll die Bedeutung der so erhaltenen Geradengleichung erklären.
("Hessenkästchen" ist der scherzhafte Name für diese vorgerechneten Zeilen in einem Kasten. Das gibt es nur in Hessen.)
Die Berechnung der Schnittgeraden von zwei Ebenen wird nicht verlangt. Aber es könnte in einem "Hessenkästchen" eine Schnittgerade berechnet werden und man soll die Bedeutung der so erhaltenen Geradengleichung erklären.
("Hessenkästchen" ist der scherzhafte Name für diese vorgerechneten Zeilen in einem Kasten. Das gibt es nur in Hessen.)
Zuletzt bearbeitet von stefriegel am 05.01.2020 um 23:43 Uhr
