Hallo
Ich wollte mal fragen, ob mir jemand erklären kann, wie man die Stammfunktion und die Ableitung von E Funktionen bestimmt.
Z.b. von 2*e^x-e^-x ?
Habt ihr vielleicht Tipps und Tricks, denn ich kann das einfach nicht?!:/
Ich wollte mal fragen, ob mir jemand erklären kann, wie man die Stammfunktion und die Ableitung von E Funktionen bestimmt.
Z.b. von 2*e^x-e^-x ?
Habt ihr vielleicht Tipps und Tricks, denn ich kann das einfach nicht?!:/
Das Ableiten von e-Funktionen funktioniert anders als das Ableiten von Potenzfunktionen. Also nicht den Exponent vorn dran multiplizieren und um 1 erniedrigen.
Sondern beim Ableiten von e-Funktionen gibt es ganz eigene Regeln:
=e^x\ \ \ \ \ \ f'\left(x\right)\ =e^x\)
=e^{-x}\ \ \ \ \ \ f'\left(x\right)\ =-e^{-x})
=e^{5x}\ \ \ \ \ \ f'\left(x\right)\ =5\cdot e^{5x})
Bei komplizierteren Funktionen im Exponent muss man die Kettenregel anwenden: Das heißt, man leitet den Exponent separat ab und multipliziert das vor die e-Funktion:
=e^{x^2+3x+1}\ \ \ \ \ \ f'\left(x\right)=\left(2x+3\right)\cdot e^{x^2+3x+1})
Steht vor der e-Funktion eine weitere Funktion, muss man die Produktregel anwenden: f´(x) = u´v +uv´
=\left(2x+1\right)\cdot e^x\ \ \ \ \ \ f'\left(x\right)=2\cdot e^x+\left(2x+1\right)\cdot e^x)
Danach sollte man IMMER die e-Funktion ausklammern:=2\cdot e^x+\left(2x+1\right)\cdot e^x=\left[2+\left(2x+1\right)\right]\cdot e^x=\left(2x+3\right)\cdot e^x)
Für die Stammfunktionen kann man die oberen drei Regeln rückwärts anwenden:
=e^x\ \ \ \ \ \ F\left(x\right)\ =e^x\ +\ c)
=e^{-x}\ \ \ \ \ \ F\left(x\right)\ =-e^{-x}\ +\ c)
=e^{5x}\ \ \ \ \ \ F\left(x\right)\ =\frac{1}{5}e^{5x}\ +\ c)
Sondern beim Ableiten von e-Funktionen gibt es ganz eigene Regeln:
Bei komplizierteren Funktionen im Exponent muss man die Kettenregel anwenden: Das heißt, man leitet den Exponent separat ab und multipliziert das vor die e-Funktion:
Steht vor der e-Funktion eine weitere Funktion, muss man die Produktregel anwenden: f´(x) = u´v +uv´
Danach sollte man IMMER die e-Funktion ausklammern:
Für die Stammfunktionen kann man die oberen drei Regeln rückwärts anwenden:
