ich frag micht grad ob wir das im unterricht behandelt haben .. kann mich da aber irgendwie nicht mehr so richtig dran erinnern 
hab einen zettel gefunden über lineare substituion.... aber so richtig klar komm ich damit auch nicht... falls da jemand was drüber weiß wär das ganz toll wenn derjenige mir das dann kurz erklären könnte
hier z.b. so eine aufgabe:
Berechnen Sie das Integral von 0 bis 1 von f(x)=2x * Wurzel (1-x²)
mit TI ist das ganze kein problem, aber da steht ja berechnen -.-
ich habs schon probiert mit :
f(x)= 2x * Wurzel (1-x²) = u*v` + u`*v -u`*v = (u*v)` - u`*v
aber dann muss ich u`*v [= -x³ /Wurzel (1-x²) ] ja auch noch aufleiten ....
hab einen zettel gefunden über lineare substituion.... aber so richtig klar komm ich damit auch nicht... falls da jemand was drüber weiß wär das ganz toll wenn derjenige mir das dann kurz erklären könnte
hier z.b. so eine aufgabe:
Berechnen Sie das Integral von 0 bis 1 von f(x)=2x * Wurzel (1-x²)
mit TI ist das ganze kein problem, aber da steht ja berechnen -.-
ich habs schon probiert mit :
f(x)= 2x * Wurzel (1-x²) = u*v` + u`*v -u`*v = (u*v)` - u`*v
aber dann muss ich u`*v [= -x³ /Wurzel (1-x²) ] ja auch noch aufleiten
....Also ich habe auch so nen Zettel (siehe Anhang), der sehr hilfreich ist. Geh da Punkt für Punkt durch und du wirst es anschließend beherrschen
-> Legende: S=Integral
sqr= Quadratwurzel
S 2x * Wurzel (1-x²) dx in den Grenzen von o bis 1
Du musst das Verfahren der Integration durch Substitution anwenden. Du erkennst das daran, dass vor einem bestimmten Term in irgendeiner Form seine Ableitung steht, in diesem Fall sind das die 2x von x² --> Faustregel
Nebenrechnung:
(! nicht einfach weiterrechnen, schon gar nicht mit Grenzen!)
Substitution: u(x) = 1-x²
--> Ableitung von u(x) bilden
d u/ d x = -2x
--> nach dx freistellen
dx = -du/2x
--> einsetzen
S 2x * sqr(u) dx =
S 2x * sqr(u) (-du/2x) =
S -sqr(u) du
--> Stammfunktion bilden, elementar lösbar!
F(u) = 1/3 [-2*u^(3/2)] + c
--> auf das c achten, da wir keine Grenzen nutzen momentan
--> Resubstituiere/Nebenrechnung Ende
S 2x * Wurzel (1-x²) dx in den Grenzen von o bis 1
= [ [-2*(1-x²)^(3/2) ] /3] in den Grenzen von 0 bis 1
--> obere Grenze minus untere Grenze
= 0 - (-2/3)
=2/3
---> TR bekommt das gleiche raus. Wie du siehst, kommst du mit der Produktintegration nicht weiter. Sry für die Form aber irgendwie brauch ich Stift und Papier dafür
sqr= Quadratwurzel
S 2x * Wurzel (1-x²) dx in den Grenzen von o bis 1
Du musst das Verfahren der Integration durch Substitution anwenden. Du erkennst das daran, dass vor einem bestimmten Term in irgendeiner Form seine Ableitung steht, in diesem Fall sind das die 2x von x² --> Faustregel
Nebenrechnung:
(! nicht einfach weiterrechnen, schon gar nicht mit Grenzen!)
Substitution: u(x) = 1-x²
--> Ableitung von u(x) bilden
d u/ d x = -2x
--> nach dx freistellen
dx = -du/2x
--> einsetzen
S 2x * sqr(u) dx =
S 2x * sqr(u) (-du/2x) =
S -sqr(u) du
--> Stammfunktion bilden, elementar lösbar!
F(u) = 1/3 [-2*u^(3/2)] + c
--> auf das c achten, da wir keine Grenzen nutzen momentan
--> Resubstituiere/Nebenrechnung Ende
S 2x * Wurzel (1-x²) dx in den Grenzen von o bis 1
= [ [-2*(1-x²)^(3/2) ] /3] in den Grenzen von 0 bis 1
--> obere Grenze minus untere Grenze
= 0 - (-2/3)
=2/3
---> TR bekommt das gleiche raus. Wie du siehst, kommst du mit der Produktintegration nicht weiter. Sry für die Form aber irgendwie brauch ich Stift und Papier dafür
vielen dank
das mit grenzen umrechnen haben wir noch nie gemacht.. aber ich werd mal schauen ob ich da durchsteige und hoffen, dass das am donnerstag nicht drankommt
das mit grenzen umrechnen haben wir noch nie gemacht.. aber ich werd mal schauen ob ich da durchsteige und hoffen, dass das am donnerstag nicht drankommt
Eigentlich ganz einfach: Eine unbestimmtes Integral (ohne Grenzen) kann beliebig in y-Richtung verschoben sein, d.h. es gibt unendlich viele Möglichkeiten. Das drückst du durch + c aus. Ein bestimmtes Integral (mit Grenzen) hat einen festen Zahlenwert.
Zuletzt bearbeitet von hannibalsmith am 15.04.2008 um 14:08 Uhr
