Häufig gefragt wird eine Kurvendiskussion mit oder ohne e-Funktion. Beschreibung des Kurvenverlaufs und der Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Bestandsfunktion (Die Änderungsrate ist die Ableitung der Bestandsfunktion. Die Bestandsfunktion ist die Stammfunktion der Änderungsrate.)
Zum Beispiel:

Ein Fußballstadion bietet Platz für insgesamt 52 500 Personen. Um 18:00 Uhr ist Einlass, damit die Zuschauer pünktlich um 20:30 Uhr, wenn das Spiel beginnt, auf den Plätzen sind. Die Anzahl der Personen, die das Stadion pro Minute betreten, kann näherungsweise durch die Funktion f(t)= 25,5*t*exp(-0,02t) beschrieben werden.
(t gibt die Zeit in Minuten an und f(t) die eintretenden Zuschauer pro Minute).

a) Beschreiben Sie die Entwicklung mithilfe des Graphen f(t) im Sachzusammenhang.

b) Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem der Zuschauerzustrom am größten ist, und geben Sie an, wie viele Menschen zu diesem Zeitpunkt das Stadion betreten.

c) Zeigen Sie, dass F(t) = -(1275*t + 63750)*exp(-0,02*t) + C eine Stammfunkton von f(t) ist.

d) Wie muss C gewählt werden, damit sich für t=0 ein im Sachzusammenhang sinnvoller Funktionswert ergibt?

e) Wie viele Menschen befinden sich insgesamt um 20:30 Uhr im Stadion?

Sehr gerne, Malte

b) Achtung, die Funktion f(t) gibt bereits den ZUSTROM an. Der Zeitpunkt des größten Zustroms ist also der Hochpunkt von f(t). Der Wendepunkt wäre der Zeitpunkt der größten Änderung des Zustroms.

c) Ja

d) setze mal t=0 in F(t) ein und schau, welche "Besucherzahl" rauskommt. Uuuups... Wieviele Besucher müssten bei t=0 in Wirklichkeit im Stadion sein? Wähle C so, dass es hinkommt.

e) Ja, und zwar in F(t), denn diese gibt die Gesamtzahl aller Besucher seit Beginn an.