@Sturm
Genau diese Aufgabe meinte ich. Ihr hattet doch sicherlich auch "einfachere" Aufgaben zu Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Daher weiß man ja, dass zwei Graphen unterschiedlicher Funktionen an einem Punkt stetig sind, wenn an der stelle x1 z.B. f(x1)=g(x1) ist. Differenzierbar sind sie, wenn zudem die Steigungen an der Stelle gleich sind, also f'(x1)=g'(x1). Da Die Stellen, die gegeben sind jedoch Wendepunkte sind müssen auchnoch die zweiten Ableitungen gleich sein, also f''(x1)=g''(x1). Diese Bedingungen müssen zwei mal erfüllt sein. Einmal für f(x) und dem neuen Funktionsterm z.B. h(x) und einmal für g(x) und h(x). Also müssen 6 Bedingungen erfüllt sein. Um das zu erreichen, brauchen wir sechs Variabeln, also mindestens ein Polynom 5. Grades: h(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
a-f sind 6 Variablen.
Nun bilden wir die ersten beiden Ableitungen. Das Ergebnis der Funktion und der beiden Ableitungen muss einmal gleich dem y Werten von f(0), f'(0) und f''(0), sowie von g(2), g'(2) und g''(2) sein. Also die x-Koordinate der Punkte der Funktionen jeweils eingesetzt. So erhalten wir verschiedene Funktionen, die wir entweder in eine Matrix eingeben können oder so ausrechnen können:
f(0)=-1=h(0)
f'(0)=-2=h'(0) usw
Genau diese Aufgabe meinte ich. Ihr hattet doch sicherlich auch "einfachere" Aufgaben zu Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Daher weiß man ja, dass zwei Graphen unterschiedlicher Funktionen an einem Punkt stetig sind, wenn an der stelle x1 z.B. f(x1)=g(x1) ist. Differenzierbar sind sie, wenn zudem die Steigungen an der Stelle gleich sind, also f'(x1)=g'(x1). Da Die Stellen, die gegeben sind jedoch Wendepunkte sind müssen auchnoch die zweiten Ableitungen gleich sein, also f''(x1)=g''(x1). Diese Bedingungen müssen zwei mal erfüllt sein. Einmal für f(x) und dem neuen Funktionsterm z.B. h(x) und einmal für g(x) und h(x). Also müssen 6 Bedingungen erfüllt sein. Um das zu erreichen, brauchen wir sechs Variabeln, also mindestens ein Polynom 5. Grades: h(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
a-f sind 6 Variablen.
Nun bilden wir die ersten beiden Ableitungen. Das Ergebnis der Funktion und der beiden Ableitungen muss einmal gleich dem y Werten von f(0), f'(0) und f''(0), sowie von g(2), g'(2) und g''(2) sein. Also die x-Koordinate der Punkte der Funktionen jeweils eingesetzt. So erhalten wir verschiedene Funktionen, die wir entweder in eine Matrix eingeben können oder so ausrechnen können:
f(0)=-1=h(0)
f'(0)=-2=h'(0) usw
Hab das nochmal so für mich ausgerechnet (s.h. Anhang).
Mir ist jetzt nur noch nicht ganz klar geworden, wie du darauf kommst ausgerechnet die Bedingungen der Stetigkeit und der Differenzierbarkeit zu wählen. Entnimmst du das den Worten "krümmungsfrei" und "kein Krümmungsprung"?
Mir ist jetzt nur noch nicht ganz klar geworden, wie du darauf kommst ausgerechnet die Bedingungen der Stetigkeit und der Differenzierbarkeit zu wählen. Entnimmst du das den Worten "krümmungsfrei" und "kein Krümmungsprung"?
jap, genau aus den Worten entnimmt man das
Das heißt, dass wir nid einfach ne grade ziehen sollen, sondern schon eine "sich an den anderen Graphen anschmiegende" Funktion aufstellen müssen.
Wir haben so als Eselsbrücke immer mitgekriegt: Wenn man einen Graphen locker in einem durchzeichnen kann heißt er stetig, bzw differenzierbar an der stelle .. usw. . Das wäre bei nem "knick" nicht so.
MfG Sturm
Das heißt, dass wir nid einfach ne grade ziehen sollen, sondern schon eine "sich an den anderen Graphen anschmiegende" Funktion aufstellen müssen.
Wir haben so als Eselsbrücke immer mitgekriegt: Wenn man einen Graphen locker in einem durchzeichnen kann heißt er stetig, bzw differenzierbar an der stelle .. usw. . Das wäre bei nem "knick" nicht so.
MfG Sturm
kurze Frage:
Ich besuch ein Fachgymnasium bei dem Differenzierbarkeit und Stetigkeit nicht als Schwerpunkt gitl ( nur bei den allg. bildenden Gymnasien )...
Kann ich zurückführen, dass so eine Aufgabe bei uns nicht drankommen wird?
Ich besuch ein Fachgymnasium bei dem Differenzierbarkeit und Stetigkeit nicht als Schwerpunkt gitl ( nur bei den allg. bildenden Gymnasien )...
Kann ich zurückführen, dass so eine Aufgabe bei uns nicht drankommen wird?
richtig, bei dir kommen nur die sachen für technik dran...! (du warst doch technisches, oder?)
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