Niedersachsen – Mathematik:
Hilfeee!!! LgsMathematik
hallo,
bin gerade am verzweifeln,
denn Donnerstag steht ja nun mal das Mathe Abi an und ich kann gar nichts...
hänge momentan an Linearen Gleichungssystemen. Es sind zwei Punkte Mittelteil zwischen den beiden Punkten mit einer Parabel verbinden. möglichst "ruckfrei" und "glatt"... logisch!
mein Problem ist nicht das LGS zu lösen, wenn ich es habe(das geht mit dem Cas-Rechner ja ganz schnell und leicht
), sondern es aufzustellen, zu wissen, wieviele Bedingungen ich brauch, welche Funktion ich nehmen muss und wie ich danach das LGS aufbaue usw...
kann mir jemand helfen?? würde mich sehr freuen, brauche DRINGEND hilfe!!!!
lg
bin gerade am verzweifeln,
denn Donnerstag steht ja nun mal das Mathe Abi an und ich kann gar nichts... hänge momentan an Linearen Gleichungssystemen. Es sind zwei Punkte Mittelteil zwischen den beiden Punkten mit einer Parabel verbinden. möglichst "ruckfrei" und "glatt"... logisch!
mein Problem ist nicht das LGS zu lösen, wenn ich es habe(das geht mit dem Cas-Rechner ja ganz schnell und leicht
), sondern es aufzustellen, zu wissen, wieviele Bedingungen ich brauch, welche Funktion ich nehmen muss und wie ich danach das LGS aufbaue usw...kann mir jemand helfen?? würde mich sehr freuen, brauche DRINGEND hilfe!!!!
lg
Zuletzt bearbeitet von Kathy89 am 13.04.2008 um 12:07 Uhr
X***r
ehm. Abiunity Nutzer
13.04.2008 um 13:00 Uhr
ok, ich probiers mal zu erklären... 
angenommen du hast zwei geraden, z.B.
-1*x , mit x<=-4 und
x , mit x>=4
Nun soll eine kurve die beiden Geraden verbinden, "glatt" (also in den Anschlussstellen stetig und differenzierbar) und "ruckfrei" (Krümmung stimmt mit der Krümmung der Anschlussgeraden in den Anschlußpunkten überein).
Nun kannst du die bedingungen aufstellen:
Du weißt, dass die Funktionswerte der Kurve mit denen der Anschlussgeraden in den Anschlusspunkten übereinstimmen muss, damit die spätere Straße auch nicht irgendwo versetzt anschließt, oder sogar die Anschlußstraße komplett verfehlt.
also:
1. f(-4)=4
2. f(4)=4
du weißt ausserdem, dass die Steigung der gesuchten Funktion in den Anschlusspunkten mit der Steigung der Anschlussgeraden übereinstimmen muss, also -1 und 1.
also:
3. f'(-4)=-1
4. f'(4)=1
ausserdem weißt du, dass die Krümmung der gesuchten Funktion in den Anschlusspunkten mit der Krümmung der Anschlussgeraden überseinstimmen, also 0, da eine gerade keine Krümmung hat und beides Anschlussgeraden sind.
also:
5. f''(-4)=0
6. f''(4)=0
(man könnte hier noch mehr Bedingungen aufführen z.-B. für die Wendepunkte und das Minimum und die Nullstelle, ist aber in diesem Falle unwichtig.)
nun hast du 6 Bedingungen, mit den man eine Potenzfunktionen 5. Grades erstellen kann. Die Funktion muss immer einen Grad geringer als die Anzahl der Bedingungen sein.
also:
a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x+f
Wenn du dir die Graphen mal ansiehst, sieht man, dass die Funktion symmetrisch zur y-achse ist.
Potenzfunktionen mit Symmetrieachsen haben immer nur gerade exponenten.
Potenzfunktionen mit Symmetriepunkten haben immer nur ungerade exponenten.
Potenzfunktionen die unsymmetrisch sind, haben positive und negative exponenten.
da eine Symmetrieachse vorhanden ist, kannst du die Funktion nur mit geraden exponenten aufschreiben, somit entfällt der 5. Grad.
also:
a*x^4+b*x^2+c (Dieser Schritt ist aber nicht erforderlich, da beim auflösen der Funktion 5. Grads bestimmt Parameter einfach 0 ergeben würden und somit genau das selbe herauskommt)
Nun ermittelst du mit deinem CAS die einzelnen Parameter und setzt diese in die Rohfunktion ein und bekommst die erforderliche Potenzfunktion um die beiden geraden zu verbinden.
Sieht alles sehr umständlich aus ist aber ganz simple..
angenommen du hast zwei geraden, z.B.
-1*x , mit x<=-4 und
x , mit x>=4
Nun soll eine kurve die beiden Geraden verbinden, "glatt" (also in den Anschlussstellen stetig und differenzierbar) und "ruckfrei" (Krümmung stimmt mit der Krümmung der Anschlussgeraden in den Anschlußpunkten überein).
Nun kannst du die bedingungen aufstellen:
Du weißt, dass die Funktionswerte der Kurve mit denen der Anschlussgeraden in den Anschlusspunkten übereinstimmen muss, damit die spätere Straße auch nicht irgendwo versetzt anschließt, oder sogar die Anschlußstraße komplett verfehlt.
also:
1. f(-4)=4
2. f(4)=4
du weißt ausserdem, dass die Steigung der gesuchten Funktion in den Anschlusspunkten mit der Steigung der Anschlussgeraden übereinstimmen muss, also -1 und 1.
also:
3. f'(-4)=-1
4. f'(4)=1
ausserdem weißt du, dass die Krümmung der gesuchten Funktion in den Anschlusspunkten mit der Krümmung der Anschlussgeraden überseinstimmen, also 0, da eine gerade keine Krümmung hat und beides Anschlussgeraden sind.
also:
5. f''(-4)=0
6. f''(4)=0
(man könnte hier noch mehr Bedingungen aufführen z.-B. für die Wendepunkte und das Minimum und die Nullstelle, ist aber in diesem Falle unwichtig.)
nun hast du 6 Bedingungen, mit den man eine Potenzfunktionen 5. Grades erstellen kann. Die Funktion muss immer einen Grad geringer als die Anzahl der Bedingungen sein.
also:
a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x+f
Wenn du dir die Graphen mal ansiehst, sieht man, dass die Funktion symmetrisch zur y-achse ist.
Potenzfunktionen mit Symmetrieachsen haben immer nur gerade exponenten.
Potenzfunktionen mit Symmetriepunkten haben immer nur ungerade exponenten.
Potenzfunktionen die unsymmetrisch sind, haben positive und negative exponenten.
da eine Symmetrieachse vorhanden ist, kannst du die Funktion nur mit geraden exponenten aufschreiben, somit entfällt der 5. Grad.
also:
a*x^4+b*x^2+c (Dieser Schritt ist aber nicht erforderlich, da beim auflösen der Funktion 5. Grads bestimmt Parameter einfach 0 ergeben würden und somit genau das selbe herauskommt)
Nun ermittelst du mit deinem CAS die einzelnen Parameter und setzt diese in die Rohfunktion ein und bekommst die erforderliche Potenzfunktion um die beiden geraden zu verbinden.
Sieht alles sehr umständlich aus ist aber ganz simple..
Zuletzt bearbeitet von XSxecutor am 13.04.2008 um 13:00 Uhr
