Niedersachsen – Mathematik:
AbleitungenMathematik
Erste Ableitung (Steigung), wenn =0, ist es der Hoch oder Tiefpunkt
Zweite Ableitung (Steigung der Steigung), wenn =0, ist es der Wendepunkt; wenn man in der zweiten Ableitung die Stelle des Extremas einsetzt, sieht man, ob es HP oder TP ist.
Wenn man die Stelle des WPs in die 3. Ableitung einsetzt, sieht man, ob diese recht oder linksgekrümmt ist.
Bei Rekonstruktion
f(x)=g(x) versatzfrei
f‘(x)=g‘(x) knickfrei
f‘‘(x)=g‘‘(x) krümmungsrückfrei.
Die zweite Ableitung gleichzusetzen um eine Krümmungsrückfreiheit zu gewährleisten, ist in Wirklichkeit die Gleichsetzung der Krümmungsradien (diese komplizierte Große Formel), wenn man aber zuvor die erste Ableitung gleichsetzt und dies als Grundvorraussetzung ansieht, kürzt sich der Term so stark, dass nur noch die zweite Ableitung gleichgesetzt werden kann
Zweite Ableitung (Steigung der Steigung), wenn =0, ist es der Wendepunkt; wenn man in der zweiten Ableitung die Stelle des Extremas einsetzt, sieht man, ob es HP oder TP ist.
Wenn man die Stelle des WPs in die 3. Ableitung einsetzt, sieht man, ob diese recht oder linksgekrümmt ist.
Bei Rekonstruktion
f(x)=g(x) versatzfrei
f‘(x)=g‘(x) knickfrei
f‘‘(x)=g‘‘(x) krümmungsrückfrei.
Die zweite Ableitung gleichzusetzen um eine Krümmungsrückfreiheit zu gewährleisten, ist in Wirklichkeit die Gleichsetzung der Krümmungsradien (diese komplizierte Große Formel), wenn man aber zuvor die erste Ableitung gleichsetzt und dies als Grundvorraussetzung ansieht, kürzt sich der Term so stark, dass nur noch die zweite Ableitung gleichgesetzt werden kann