Hallo,
Im Abiturerlass steht unter dem Thema Q3.4 Hypotesentests, dass man auch mithilfe des WTR/CAS (also denke einfach Taschenrechner) den Ablehnungsbereich bestimmen soll.
Nun habe ich leider keine Ahnung wie das gehen soll. Wäre super wenn mir hier jemand helfen könnte
Im Abiturerlass steht unter dem Thema Q3.4 Hypotesentests, dass man auch mithilfe des WTR/CAS (also denke einfach Taschenrechner) den Ablehnungsbereich bestimmen soll.
Nun habe ich leider keine Ahnung wie das gehen soll. Wäre super wenn mir hier jemand helfen könnte
Angenommen, du hast den Verdacht, dass ein Würfel zuwenige Sechsen bringt.
Deine H1-Hypothese lautet also p < 1/6
und die Nullhypothese lautet p = 1/6
Du möchtest an einer Stichprobe von n=100 Würfen testen, ob der Würfel zuwenige Sechsen bringt
und die Irrtumswahrscheinklichkeit soll höchstens 5% betragen.
X sei die Anzahl Sechsen in der Stichprobe.
Dann wirst du dich folgendermaßen entscheiden:
Wenn X <= k ist, entscheidest du dich für H1 (dass der Würfel zuwenige Sechsen bringt). Das ist der Annahmebereich von H1.
Wenn X > k ist, entscheidest du dich für H0. Das ist der Ablehnungsbereich von H1.
Nun musst du die Zahl k finden, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass ein fairer Würfel trotzdem X <= k ergibt, höchstens 5 % ist.
Also: P(X<=k) = F(100; 1/6, k) <= 0,05
Dazu erzeugst du dir mit dem Taschenrechner eine Liste der F-Werte.
Mit dem CASIO fx-991de geht das, indem du MODE - 4 - Cursor down - 1 (Binomial CD) - 1 (List) drückst.
In der ersten Spalte gibst du jetzt einige X-Werte ein, für die du die Wahrscheinlichkeit berechnen willst, z.B von 8 bis 12
und dann n=100 und p=1/6. Dann erhältst du folgende Liste der F-Werte:
8 0,0095
9 0,0212
10 0,0426 <----
11 0,0777
12 0,1296
Du siehst, das k = 10 der Wert ist, bei dem die Wahrscheinlichkeit das erste Mal <= 0,05 ist.
Das ist der gesuchte k-Wert.
Damit lautet dein Annahmebereich von H1: X <= 10, also X = {0, 1, .... , 9, 10}
und dein Ablehnungsbereich von H1: X > 10, also X = {11, 12, ... , 99, 100}
Alles klar?
Deine H1-Hypothese lautet also p < 1/6
und die Nullhypothese lautet p = 1/6
Du möchtest an einer Stichprobe von n=100 Würfen testen, ob der Würfel zuwenige Sechsen bringt
und die Irrtumswahrscheinklichkeit soll höchstens 5% betragen.
X sei die Anzahl Sechsen in der Stichprobe.
Dann wirst du dich folgendermaßen entscheiden:
Wenn X <= k ist, entscheidest du dich für H1 (dass der Würfel zuwenige Sechsen bringt). Das ist der Annahmebereich von H1.
Wenn X > k ist, entscheidest du dich für H0. Das ist der Ablehnungsbereich von H1.
Nun musst du die Zahl k finden, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass ein fairer Würfel trotzdem X <= k ergibt, höchstens 5 % ist.
Also: P(X<=k) = F(100; 1/6, k) <= 0,05
Dazu erzeugst du dir mit dem Taschenrechner eine Liste der F-Werte.
Mit dem CASIO fx-991de geht das, indem du MODE - 4 - Cursor down - 1 (Binomial CD) - 1 (List) drückst.
In der ersten Spalte gibst du jetzt einige X-Werte ein, für die du die Wahrscheinlichkeit berechnen willst, z.B von 8 bis 12
und dann n=100 und p=1/6. Dann erhältst du folgende Liste der F-Werte:
8 0,0095
9 0,0212
10 0,0426 <----
11 0,0777
12 0,1296
Du siehst, das k = 10 der Wert ist, bei dem die Wahrscheinlichkeit das erste Mal <= 0,05 ist.
Das ist der gesuchte k-Wert.
Damit lautet dein Annahmebereich von H1: X <= 10, also X = {0, 1, .... , 9, 10}
und dein Ablehnungsbereich von H1: X > 10, also X = {11, 12, ... , 99, 100}
Alles klar?
Ah okay, ich erinnere mich.
Das ist dann ja so in der Erklärung doch einfacher als es sich im Abiturerlass anhört. Heißt dann ja einfach nur eine Tabelle mit dem TR erstellen und ablesen
Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung, das hat mir wirklich geholfen! Auch nochmal für die allgemeine Erklärung danke, das ist auch nochmal ein sehr guter Überblick
Das ist dann ja so in der Erklärung doch einfacher als es sich im Abiturerlass anhört. Heißt dann ja einfach nur eine Tabelle mit dem TR erstellen und ablesen
Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung, das hat mir wirklich geholfen! Auch nochmal für die allgemeine Erklärung danke, das ist auch nochmal ein sehr guter Überblick
Das sind die kumulierten Binomialwahrscheinlichkeiten.
Also, wenn du die Wahrscheinlichkeit berechnen sollst, dass bei n=100 mal würfeln höchstens 10 Sechsen kommen, dann rechnest du P(X<=10) = F(100; 1/6; 10) = 0,0427 = 4,27%
Also, wenn du die Wahrscheinlichkeit berechnen sollst, dass bei n=100 mal würfeln höchstens 10 Sechsen kommen, dann rechnest du P(X<=10) = F(100; 1/6; 10) = 0,0427 = 4,27%
