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Coco3112
Schüler | Bayern
16.03.2019 um 10:12 Uhr
Hey großes Grinsen
Wir haben in der Schule das Thema Umkehrfunktion in Mathe besprochen.
Ich verstehe wie ich die Umkehrfunktion bilde,aber weiß dann nicht mehr weiter,was ich dann machen soll. Augen rollen
Ich verstehe auch nicht den Unterschied zwischen Definitionsmenge und Wertemenge. verwirrt
Meine Aufgabe lautet:
Zeigen Sie,dass die Funktion f umkehrbar ist.Bestimmen Sie die Umkehrfunktion f hoch -1.Geben Sie Df hoch -1 und Wf hoch -1 an. f(x)= 2/x-3 , x>3
Also die Umkehrfunktion ist ja dann : y= 2/x +3 oder?
Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter....
Wie bestimme ich jetzt die Definitionsmenge und Wertemenge und die Funktion ist doch umkehrbar,weil jedem x ein y Wert zugeordnet wird oder?
Vielen Dank im vorraus smile
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#377965
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stefriegel
Freiwilliger Helfer | Hessen
  • Abiunity Supporter
16.03.2019 um 10:25 Uhr
Hi Coco3112,

du hast die Umkehrfunktion richtig gebildet. Man vertauscht zuerst x und y und löst dann nach y auf. Das Ergebnis ist
Die Funktion ist umkehrbar, weil f(x) monoton fallend ist für x > 3

Die Definitionsmenge ist die Menge aller x-Werte, die man die Funktion einsetzen darf, ohne dass ein mathematischer Fehler entsteht. In diesem Fall darf man für x alle Werte außer 0 einsetzen, denn durch 0 darf man nicht teilen. Die Definitionsmenge sind also alle reellen Zahlen > 0.

Die Wertemenge ist die Menge aller y-Werte, die bei dieser Funktion herauskommen können. Wenn du dir den Graph der Funktion zeichnest, siehst du, dass alle y-Werte erreicht werden, außer y = 3. Das liegt daran, dass 2/x niemals 0 wird. Die Wertemenge sind also alle reellen Zahlen > 3.

Eine Bitte noch: Dieser Thread ist für allgemeine Fragen zum Forum gedacht. Fragen zu einem bestimmten Fachgebiet wie Mathe stellt bitte in dem entsprechenden Ordner.
Zuletzt bearbeitet von stefriegel am 16.03.2019 um 10:35 Uhr
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#377966
 
Coco3112
Schüler | Bayern
16.03.2019 um 10:35 Uhr
Vielen vielen Dank
Deine Bitte werde ich in Zukunft beachten,danke
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#377967
 
stefriegel
Freiwilliger Helfer | Hessen
  • Abiunity Supporter
16.03.2019 um 11:18 Uhr
Allgemein gelten beim Bilden der Umkehrfunktion folgende Regeln:

Eine Funktion ist umkehrbar, wenn streng monoton steigend oder streng monoton fallend ist. In diesem Beispiel ist = für x>3 streng monoton fallend, also ist sie umkehrbar.

Die Umkehrfunktion berechnet man, in dem man x und y vertauscht und dann nach y auflöst.

Die Definitionsmenge (d.h. alle erlaubten x-Werte) von ist in der Aufgabe bereits angegeben: x > 3.
Die Wertemenge (d.h. alle y-Werte, die herauskommen können) von sind y > 0, wie man sich durch Einsetzen in den TR oder am Graphen überzeugen kann. y = 0 kann nicht herauskommen.

Für die Umkehrfunktion drehen sich Definitionsmenge und Wertemenge genau um, weil man ja x und y vertauscht hat.
Die Definitionsmenge von ist also x > 0.
und Wertemenge von ist y > 3.
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#377968
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