Matheaufgabe, bräuchte dringend Hilfe!
Bei einer Herstellung eines bestimmten Sateliten-Reseivers fallen pro Tag 8000 Euro Fixkosten an. Die Änderungsrate der Kosten lässt sich in Abhängigkeit von der pro Tag hergestellten Produktionsmenge x angebendurch die Funktion mit
k(x)=(1/2000)x²-(1/5)x+70 und x größer oder gleich 0
Pro Tag können bis zu 750 Receiver zu einem Stückpreis von 230 Euro verkauft werden. Untersuchen Sie wie viele Reseiver pro Tag hergestellt werden müssen, wenn der Gewinn maximiert werden soll.
Wäre dankbar, wenn jemand mir helfen könnte
Bei einer Herstellung eines bestimmten Sateliten-Reseivers fallen pro Tag 8000 Euro Fixkosten an. Die Änderungsrate der Kosten lässt sich in Abhängigkeit von der pro Tag hergestellten Produktionsmenge x angebendurch die Funktion mit
k(x)=(1/2000)x²-(1/5)x+70 und x größer oder gleich 0
Pro Tag können bis zu 750 Receiver zu einem Stückpreis von 230 Euro verkauft werden. Untersuchen Sie wie viele Reseiver pro Tag hergestellt werden müssen, wenn der Gewinn maximiert werden soll.
Wäre dankbar, wenn jemand mir helfen könnte
Erst wollte ich selber rechnen, aber dann habe ich deine Aufgabe einfach mal bei Google eingegeben xD
Ich übernehme daher keine Garantie für die Richtigkeit, aber es sieht soweit ganz gut aus:
Ich übernehme daher keine Garantie für die Richtigkeit, aber es sieht soweit ganz gut aus:
Zitat:
Gewinn = Einnahmen - Kosten
Einnahmen = Stückpreis(P) * Anzahl der verkauften Receiver(x):
G(x) = P * x - (1/6000x^3 - 1/10x^2 + 70x + 8000)
= 230x - 1/6000x^3 + 1/10x^2 - 70x - 8000
= -1/6000 x³ + 1/10 x² + 160x - 8000
Der soll maximal werden, also 1. Ableitung =0 und 2. Ableitung <0:
G ' (x) = -1/2000 x²+1/5 x + 160 = 0........................I * (-2000)
x² - 400x -320.000 = 0
p-q-Formel:
x1 = 200 + Wurzel(40.000+320.000) = 200 + 600 = 800
x2 = 200 - Wurzel(40.000+320.000) = 200-600 = -400
Man kann schlecht -400 Receiver herstellen (außer man zerlegt 400 wieder ^^), also wäre die Lösung x = 800.
Man kann aber nur höchstens 750 Stück verkaufen, also nehmen die wohl einfach 750.
Einnahmen = Stückpreis(P) * Anzahl der verkauften Receiver(x):
G(x) = P * x - (1/6000x^3 - 1/10x^2 + 70x + 8000)
= 230x - 1/6000x^3 + 1/10x^2 - 70x - 8000
= -1/6000 x³ + 1/10 x² + 160x - 8000
Der soll maximal werden, also 1. Ableitung =0 und 2. Ableitung <0:
G ' (x) = -1/2000 x²+1/5 x + 160 = 0........................I * (-2000)
x² - 400x -320.000 = 0
p-q-Formel:
x1 = 200 + Wurzel(40.000+320.000) = 200 + 600 = 800
x2 = 200 - Wurzel(40.000+320.000) = 200-600 = -400
Man kann schlecht -400 Receiver herstellen (außer man zerlegt 400 wieder ^^), also wäre die Lösung x = 800.
Man kann aber nur höchstens 750 Stück verkaufen, also nehmen die wohl einfach 750.
__________________devian (Julius)
