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ogol19
Schüler | Niedersachsen
04.03.2017 um 13:33 Uhr
Ich brauche Hilfe bei Elemente der Mathematik S.158 Nr.7.

Für alle, die das Buch nicht griffbereit haben hier die Aufgabenstellung.

Fällt ein Lichtstrahl ins Wasser, so nimmt seine Lichtstärke pro Meter Wassertiefe um 8% ab.
a) Wie viel Prozent der Lichtstärke an der Wasseroberfläche hat das Licht noch in 3 m Wassertiefe?
b) In welcher Tiefe beträgt die Lichtstärke nur noch die Hälfte der Lichtstärke an der Wasseroberfläche?

Fragen von unserem Lehrer zu der Aufgabe:
C) In welcher Tiefe beträgt die Lichtstärke 1 Lumen?
d) Abnahmerate in 10m tiefe?
e) Abnahmerate: -1,57363 l/m
f) Halbwertszeit?

Der Anfangswert beträgt 100 Lumen.
Wie stelle ich dazu jetzt 2 Funktionen auf und beantworte dann die Fragen?

Bitte um schnelle Hilfe,
ogol19
0
#350324
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devian
Administrator | Nordrhein-Westfalen
04.03.2017 um 14:09 Uhr
Hey ogol19,
vielen Dank für diese tolle Fragestellung (viele formulieren leider nicht ihre Frage / Aufgabe aus, sondern verweisen nur auf das Buch).

Zu 1a)
Um deine Aufgabe zu Lösen müssen wir erstmal die passende Funktion ermitteln. Wenn die Lichtinensität pro Meter um 8% abnimmt, so haben wir nach einem Meter eine Lichtinensität von 0. 92%. Das ist klar. Doch wie sieht es nach 2 Metern aus?
Hier haben wir 8% weniger von unseren 92% also (Man verwende den Dreisatz):
(92 / 100) * 92 = 84,64 %
Nach drei Metern subtrahieren wir wieder 8% von unseren 84,64%...
(84,64 / 100) * 92 = 77,87 %

Man sieht schon, dass es sich hierbei um eine exponenzielle Funktion handelt. Also:
f(x) = c * a ^ x
c ist unser ausgangswert, also 100%, x ist unsere Einheit und a der Faktor mit dem sich unser Ausgangswert pro Einheit verändert.
In unserem fall ist dies 0.92:

Also lautet unsere Exponenzialfunktion: f(x) = 100 * 0.92^x

Nun können wir für x einfach unsere 3 Meter einsetzten:

f(3) = 100 * 0.92 ^ 3 und siehe da es kommt 77,87 heraus.

Zu 1b)
Hier kannst du einfach 50 = 100 * 0.92^x nehmen und nach x hin auflösen smile
__________________

devian (Julius)
0
#350328
 
devian
Administrator | Nordrhein-Westfalen
04.03.2017 um 14:23 Uhr
Deine zweite Frage finde ich persönlich ein wenig irreführend. Unter Wasser nimmt Licht immer exponenziell ab, dein Lehrer sagt nun aber, dass die Amnahmerate -1,57363 Lumen / Meter beträgt. Dies bedeutet aber, dass er auf eine lineare Funktion hindeutet, was aber keinen Sinn macht. Wenn er -1,57363% gesagt hätte, würde es Sinn machen.

Ich würde einfach analog zu Aufgabe 1 verfahren, weil es mehr Sinn macht. Also
f(x) = 100 * 98,42637 ^ x

Die Frage 2 d) macht auch keinen Sinn. Die Abnahmerate ist immer gleich. Ebenso die Frage nach einer Halbwertzeit. Halbwertszeit beschreibt ja eine Zeitspanne in der Sich ein Wert halbiert. Hier wahrscheinlich gemeint unsere Lichtintensität. Die Halbwert(zeit) würde hier aber höchstens im Sinne von Halbwerst(strecke) Sinn machen. Also nach wieviel Metern das Licht die Hälfte seiner Intensität verloren hat. Aber wenn wir hier von Halbwertszeit reden, so müsste man nun eigentlich, wenn man sich an der Aufgabenstellung orientiert, die Zeit berrechnen, die das Licht braucht, bis es die Hälfte seiner Intensität verloren hat. Wir reden hier immerhin von Licht. Die Ausbreitung von Licht beträgt im Vakuum 299.792.458 m/s. In Wasser beträgt sie 225000 km/s also 25% langsamer als im Vakuum. Man könnte hier weiterrechnen, aber ich glaube nicht, dass dein Lehrer das meinte.
__________________

devian (Julius)
0
#350330
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BBCodes