Hallo Esra-Ezra,

ich weiß nicht, ob es dir noch hilft, aber ich hätte mir das jetzt so gedacht:

Gegeben sind f(x)= x^2+2x-2 und x+4y-5=O.

Zunächst würde ich die 1.Ableitung bestimmen, um die Tangentensteigung mt zu erhalten:
f´(x)=2x+2 , f´(x)=mt <=> mt=2x+2

Dann forme ich die Normale nach y bzw. n(x) um, damit ich die Grundform der Normalengleichung erhalte:
x+4y-5=0 <=> n(x)= -0,25*(x-5) <=> n(x)= -0,25x+1,25

-0,25=mn (Steigung der Normale), 1,25= bn (y-Achsenabschnitt der Normale)

mit mn*mt= -1 bestimme ich mt: mn*mt=-1 <=> -0,25*mt=-1 <=> mt=4

Setze ich mt oben in die 1.Ableitung ein und forme nach x um, weiß ich, dass die Tangente und Normale für x=1 gelten. Damit kann ich nun auch die Tangentengleichung aufstellen:

f´(1)=2*1+2=4 (siehe mt=4), f(1)=1^2+2*1-2=1 (y=1), einsetzen in y=mt*x+b und b bestimmen:

t(x)= 4x-5

Setzt man nun die herausgefundenen Werte in die allgemeine Gleichung für die Normalengleichung ein (a entspricht in diesem Beispiel x), erhält man:

n(x)=-1/f´(a)*(x-a)+f(a) <=> n(x)=-1/4*(x-1)+1 <=> n(x)=-0,25x+1,25 <=> 0=x+4y-5

Damit müsste x+4y-5=0 die Normale der angegebenen Funktion sein und zwar an der Stelle x=1.

Ich hoffe, dass man das so machen kann.

brauche hilfe bei textaufgaben

1. bei steiger Verzinsung zum jährlichen Zinssatz r wächst ein Kapital K nach t Jahren auf den Betrag K ( 1+r)^t . auf wie viel wäre somit ein betrag von 1 cent heute angewachsen, wenn man ihn im Jahre Null zu einem Zinssatz 3% angelegt hätte

2. im jahr 2010 lebten auf der erde 6,9 milliarden menschen. die wachstumsrate der Bevölkerung beträgt 1,2 %. Wie viele Menschen werden bei konstanter Wachstumsrate im jahr 2023 auf der erde leben? Wie viele im Jahr 2100 und im jahr 3000?



brauche unbedingt hilfe bei diesen textaufgaben