Hey ich habe mir schon einige Beiträge dazu durchgelesen, die mir aber trotzdem nicht so wirklich geholfen haben.
Ich habe hier eine Aufgabe, in der es um 2 Funktionen geht die im Punkt x=0 sprung-, knick- und krümmungsruckfrei sein sollen. Bei allen drei Bedingungen ist mir klar, wie man dies berechnet. Trotzdem weiß ich nicht so ganz was die letzte eigentlich aussagt.
Unter Krümmungsruckfrei habe ich bislang verstanden, dass sich die Krümmung nicht schlagartig im Punkt ändert, also kein Knick vorhanden ist, aber ist das nicht schon mit der Bedingung Knickfrei bestätigt worden?
Wozu dann noch Krümmungsruckfrei berechnen?
Und dazu habe ich auch nicht verstanden, wie sich innerhalb von einem Punkt die Krümmung ändern kann. Es geht ja in der Aufgabe nicht um eine "Leerstelle" zwischen zwei Funktionen die man mit einer dritten verbinden soll, sondern einfach nur im 2 Funktionen die sich im Punkt x=0 treffen...
Ich hoffe ihr könnt mir die Augen öffnen
Ich habe hier eine Aufgabe, in der es um 2 Funktionen geht die im Punkt x=0 sprung-, knick- und krümmungsruckfrei sein sollen. Bei allen drei Bedingungen ist mir klar, wie man dies berechnet. Trotzdem weiß ich nicht so ganz was die letzte eigentlich aussagt.
Unter Krümmungsruckfrei habe ich bislang verstanden, dass sich die Krümmung nicht schlagartig im Punkt ändert, also kein Knick vorhanden ist, aber ist das nicht schon mit der Bedingung Knickfrei bestätigt worden?
Wozu dann noch Krümmungsruckfrei berechnen?
Und dazu habe ich auch nicht verstanden, wie sich innerhalb von einem Punkt die Krümmung ändern kann. Es geht ja in der Aufgabe nicht um eine "Leerstelle" zwischen zwei Funktionen die man mit einer dritten verbinden soll, sondern einfach nur im 2 Funktionen die sich im Punkt x=0 treffen...
Ich hoffe ihr könnt mir die Augen öffnen
Sich die Krümmungsruckfreiheit bildlich vorzustellen, ist auch schwer, ich wüsste da jetzt auch keine Veranschaulichung
Sie macht aber wirklich einen Unterschied. Man kann z.B. mit dem Auto um manche Kurven besser fahren als um andere, obwohl sie keinen offensichtlichen Knick haben, das hat etwas mit der Krümmung zu tun
Zu deinem zweiten Problem: Wenn die beiden Funktionen verschiedene Krümmungen haben, dann muss sich die Krümmung in dem Punkt ändern. Es ist nicht so direkt erkennbar, aber im Prinzip ist es genauso, als ob du zwei Funktionen hast, die sich an der entscheidenden Stelle (x=0) überhaupt nicht treffen, weil sie verschiedene Werte haben
lg
Sie macht aber wirklich einen Unterschied. Man kann z.B. mit dem Auto um manche Kurven besser fahren als um andere, obwohl sie keinen offensichtlichen Knick haben, das hat etwas mit der Krümmung zu tun
Zu deinem zweiten Problem: Wenn die beiden Funktionen verschiedene Krümmungen haben, dann muss sich die Krümmung in dem Punkt ändern. Es ist nicht so direkt erkennbar, aber im Prinzip ist es genauso, als ob du zwei Funktionen hast, die sich an der entscheidenden Stelle (x=0) überhaupt nicht treffen, weil sie verschiedene Werte haben
lg
krömmungsruckfrei bedeutet, dass beide funktionen in genau diesem Punkt ihren Wendepunkt oder Sattelpunkt haben müssen und dies bewirkt, dass der Übergang im Gegensatzt zu knickfrei in einer harmonischen gleichmäßigen Bewegung durchgeführt werden kann. Knickfrei sagt ja nur aus, dass die Funktionen an dem Übergang die Gleiche Steigung haben müssen.
Aber nur weil fonktionen in einem Punkt die gleiche Steigung haben, bedeutet dies noch lange nicht, dass beide Funktionen auch in diesem Punkt ihren Wendepunkt haben.
lg
Aber nur weil fonktionen in einem Punkt die gleiche Steigung haben, bedeutet dies noch lange nicht, dass beide Funktionen auch in diesem Punkt ihren Wendepunkt haben.
lg
Zitat:
Original von AyaneYukiko
krömmungsruckfrei bedeutet, dass beide funktionen in genau diesem Punkt ihren Wendepunkt oder Sattelpunkt haben müssen und dies bewirkt, dass der Übergang im Gegensatzt zu knickfrei in einer harmonischen gleichmäßigen Bewegung durchgeführt werden kann. Knickfrei sagt ja nur aus, dass die Funktionen an dem Übergang die Gleiche Steigung haben müssen.
Aber nur weil fonktionen in einem Punkt die gleiche Steigung haben, bedeutet dies noch lange nicht, dass beide Funktionen auch in diesem Punkt ihren Wendepunkt haben.
lg
krömmungsruckfrei bedeutet, dass beide funktionen in genau diesem Punkt ihren Wendepunkt oder Sattelpunkt haben müssen und dies bewirkt, dass der Übergang im Gegensatzt zu knickfrei in einer harmonischen gleichmäßigen Bewegung durchgeführt werden kann. Knickfrei sagt ja nur aus, dass die Funktionen an dem Übergang die Gleiche Steigung haben müssen.
Aber nur weil fonktionen in einem Punkt die gleiche Steigung haben, bedeutet dies noch lange nicht, dass beide Funktionen auch in diesem Punkt ihren Wendepunkt haben.
lg
Das stimmt nicht ganz, die Funktionen müssen nicht beide einen Wendepunkt haben (also 2. ableitung gleich 0) sondern nur den gleichen Wert in der 2. Ableitung haben
lg
Zuletzt bearbeitet von Bjarne Kolb am 28.04.2015 um 16:35 Uhr
